Tìm tập nghiệm \(S\) của phương trình \({\log _2}\left( {{x^2} - 2} \right) + 2 = 0\)

Câu hỏi số 381740:

Vận dụng

A. \(S = \left\{ {\dfrac{3}{2}} \right\}\)

B. \(S = \left\{ {\dfrac{2}{3}} \right\}\)

C. \(S = \left\{ { - \dfrac{2}{3};\dfrac{2}{3}} \right\}\)

D. \(S = \left\{ { - \dfrac{3}{2};\dfrac{3}{2}} \right\}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:381740

Phương pháp giải

Giải phương trình logarit đơn giản \({\log _a}b = c \Leftrightarrow b = {a^c}\) , \(\left( {0 < a \ne 1;b > 0} \right)\)

Giải chi tiết

TXĐ: \(D = \left( { - \infty ; - \sqrt 2 } \right) \cup \left( {\sqrt 2 ; + \infty } \right)\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}{\log _2}\left( {{x^2} - 2} \right) + 2 = 0\\ \Leftrightarrow {\log _2}\left( {{x^2} - 2} \right) = - 2\\ \Leftrightarrow {x^2} - 2 = {2^{ - 2}}\\ \Leftrightarrow {x^2} = \dfrac{9}{4}\end{array}\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{3}{2}\\x = - \dfrac{3}{2}\end{array} \right.\left( {t/m} \right)\)

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là \(S = \left\{ { - \dfrac{3}{2};\dfrac{3}{2}} \right\}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.