Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d: x - 3y - 1 = 0, d'' : 3x - y + 5 = 0. Gọi I là giao điểm của d và d'. Viết phương trình đường tròn tâm I sao cho đường tròn đó cắt d tại A, B và cắt d' tại A', B' thoả mãn diện tích tứ giác AA'BB' bằng 40.

Câu hỏi số 38179:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d: x - 3y - 1 = 0, d'^': 3x - y + 5 = 0. Gọi I là giao điểm của d và d^'. Viết phương trình đường tròn tâm I sao cho đường tròn đó cắt d tại A, B và cắt d^' tại A^', B^' thoả mãn diện tích tứ giác AA^'BB^' bằng 40.

A. (x - 1)²+ (y + 1)²= 25

B. (x + 2)²+ (y - 1)²= 25

C. (x - 2)²+ (y + 1)²= 25

D. (x + 2)²+ (y + 1)²= 25

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:38179

Giải chi tiết

Đường thẳng d có véc tơ pháp tuyến $\vec{n}$ (1;−3).

Đường thẳng d’ có véc tơ pháp tuyến $\vec{n'}$ (3;−1).

cos(d,d') = $\frac{\left | \vec{n}.\vec{n'} \right |}{\left | \vec{n} \right |\left | \vec{n'} \right |}$ = $\frac{3}{5}$ => sin(d,d') = $\frac{4}{5}$

Gọi R là bán kính đường tròn cần tìm, ta có: R = IA = IB = IA' = IB'

Suy ra S_AB’BA’= 4S_IAA’= 2R²sin(d,d’)

<=> R²= $\frac{S_{AB'BA'}}{2sin(d,d')}=\frac{40}{2.\frac{4}{5}}$ = 25

Mặt khác, I là giao điểm của d và d' nên tọa độ của I là nghiệm của hệ

$\left\{\begin{matrix} x-3y-1=0 & \\ 3x-y+5=0 & \end{matrix}\right.$ <=> $\left\{\begin{matrix} x=-2 & \\ y=-1 & \end{matrix}\right.$ => I(-2;-1)

Vậy phương trình đường tròn cần tìm là (x + 2)²+ (y + 1)²= 25

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.