Trong các hàm số \(f\left( x \right) = {x^4} - 2{x^2} - 1,g\left( x \right) = \sqrt {3 + x} + \sqrt {3 - x} ,\)

Câu hỏi số 382082:

Thông hiểu

Trong các hàm số \(f\left( x \right) = {x^4} - 2{x^2} - 1,g\left( x \right) = \sqrt {3 + x} + \sqrt {3 - x} ,\) \(h\left( x \right) = {x^3}.\left| x \right|,\)

\(k\left( x \right) = x - \frac{1}{x},l\left( x \right) = \frac{x}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\) có \(m\) hàm số lẻ, \(n\) hàm số chẵn. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. \(m = n + 2.\)

B. \(m = n.\)

C. \(m = n + 1.\)

D. \(m = n - 1.\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:382082

Phương pháp giải

Với \(f\left( x \right)\) có tập xác định là \(D\) và \(\forall x \in D \Rightarrow - x \in D,\) khi đó \(f\left( x \right) = f\left( { - x} \right)\) thì đây là hàm số chẵn và \(f\left( x \right) = - f\left( { - x} \right)\) thì đây là hàm số lẻ.

Giải chi tiết

Xét hàm số: \(f\left( x \right) = {x^4} - 2{x^2} - 1\) có TXĐ: \(D = \mathbb{R}.\)

\( \Rightarrow \forall x\,\, \in D \Rightarrow - x \in D\)

\( \Rightarrow f\left( { - x} \right) = {\left( { - x} \right)^4} - 2{\left( { - x} \right)^2} - 1\)\( = {x^4} - 2{x^2} - 1 = f\left( x \right)\)

\( \Rightarrow f\left( x \right)\) là hàm số chẵn.

Xét hàm số: \(g\left( x \right) = \sqrt {3 + x} + \sqrt {3 - x} \) có TXĐ: \(D = \left[ { - 3;\,\,3} \right].\)

\( \Rightarrow \forall x \in D \Rightarrow - x \in D.\)

\( \Rightarrow g\left( { - x} \right) = \sqrt {3 - x} + \sqrt {3 - \left( { - x} \right)} \)\( = \sqrt {3 - x} + \sqrt {3 + x} = g\left( x \right)\)

\( \Rightarrow g\left( x \right)\) là hàm số chẵn.

Xét hàm số: \(h\left( x \right) = {x^3}\left| x \right|\) có TXĐ: \(D = \mathbb{R}.\)

\( \Rightarrow \forall x \in D \Rightarrow - x \in D\)

\( \Rightarrow h\left( x \right) = {\left( { - x} \right)^3}\left| { - x} \right| = - {x^3}\left| x \right| = - h\left( x \right)\)

\( \Rightarrow h\left( x \right)\) là hàm số lẻ.

Xét hàm số: \(k\left( x \right) = x - \frac{1}{x}\) có TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}\)

\( \Rightarrow \forall x \in D \Rightarrow - x \in D.\)

\(k\left( { - x} \right) = - x - \frac{1}{{ - x}} = - x + \frac{1}{x}\)\( = - \left( {x - \frac{1}{x}} \right) = - k\left( x \right)\)

\( \Rightarrow k\left( x \right)\) là hàm số lẻ.

Xét hàm số: \(l\left( x \right) = \frac{x}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\) có TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\)

\( \Rightarrow \) TXĐ của hàm số không phải là tập đối xứng.

\( \Rightarrow l\left( x \right)\) không là hàm chẵn cũng không là hàm lẻ.

Vậy các hàm số chẵn là: \(f\left( x \right);\,\,\,g\left( x \right)\), các hàm số lẻ là \(h\left( x \right);\,\,\,k\left( x \right).\)

Hàm số \(l\left( x \right)\) không chẵn cũng không lẻ.

Vậy \(m = n.\)

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.