Trong các hàm số \(f\left( x \right) = {x^4} - 2{x^2} - 1,g\left( x \right) = \sqrt {3 + x} + \sqrt {3 - x} ,\)

Câu hỏi số 382082:

Thông hiểu

Trong các hàm số \(f\left( x \right) = {x^4} - 2{x^2} - 1,g\left( x \right) = \sqrt {3 + x} + \sqrt {3 - x} ,\) \(h\left( x \right) = {x^3}.\left| x \right|,\)

\(k\left( x \right) = x - \frac{1}{x},l\left( x \right) = \frac{x}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\) có \(m\) hàm số lẻ, \(n\) hàm số chẵn. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. \(m = n + 2.\)

B. \(m = n.\)

C. \(m = n + 1.\)

D. \(m = n - 1.\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:382082

Phương pháp giải

Với \(f\left( x \right)\) có tập xác định là \(D\) và \(\forall x \in D \Rightarrow - x \in D,\) khi đó \(f\left( x \right) = f\left( { - x} \right)\) thì đây là hàm số chẵn và \(f\left( x \right) = - f\left( { - x} \right)\) thì đây là hàm số lẻ.

Giải chi tiết

Xét hàm số: \(f\left( x \right) = {x^4} - 2{x^2} - 1\) có TXĐ: \(D = \mathbb{R}.\)

\( \Rightarrow \forall x\,\, \in D \Rightarrow - x \in D\)

\( \Rightarrow f\left( { - x} \right) = {\left( { - x} \right)^4} - 2{\left( { - x} \right)^2} - 1\)\( = {x^4} - 2{x^2} - 1 = f\left( x \right)\)

\( \Rightarrow f\left( x \right)\) là hàm số chẵn.

Xét hàm số: \(g\left( x \right) = \sqrt {3 + x} + \sqrt {3 - x} \) có TXĐ: \(D = \left[ { - 3;\,\,3} \right].\)

\( \Rightarrow \forall x \in D \Rightarrow - x \in D.\)

\( \Rightarrow g\left( { - x} \right) = \sqrt {3 - x} + \sqrt {3 - \left( { - x} \right)} \)\( = \sqrt {3 - x} + \sqrt {3 + x} = g\left( x \right)\)

\( \Rightarrow g\left( x \right)\) là hàm số chẵn.

Xét hàm số: \(h\left( x \right) = {x^3}\left| x \right|\) có TXĐ: \(D = \mathbb{R}.\)

\( \Rightarrow \forall x \in D \Rightarrow - x \in D\)

\( \Rightarrow h\left( x \right) = {\left( { - x} \right)^3}\left| { - x} \right| = - {x^3}\left| x \right| = - h\left( x \right)\)

\( \Rightarrow h\left( x \right)\) là hàm số lẻ.

Xét hàm số: \(k\left( x \right) = x - \frac{1}{x}\) có TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}\)

\( \Rightarrow \forall x \in D \Rightarrow - x \in D.\)

\(k\left( { - x} \right) = - x - \frac{1}{{ - x}} = - x + \frac{1}{x}\)\( = - \left( {x - \frac{1}{x}} \right) = - k\left( x \right)\)

\( \Rightarrow k\left( x \right)\) là hàm số lẻ.

Xét hàm số: \(l\left( x \right) = \frac{x}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\) có TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\)

\( \Rightarrow \) TXĐ của hàm số không phải là tập đối xứng.

\( \Rightarrow l\left( x \right)\) không là hàm chẵn cũng không là hàm lẻ.

Vậy các hàm số chẵn là: \(f\left( x \right);\,\,\,g\left( x \right)\), các hàm số lẻ là \(h\left( x \right);\,\,\,k\left( x \right).\)

Hàm số \(l\left( x \right)\) không chẵn cũng không lẻ.

Vậy \(m = n.\)

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10