Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho hai điểm \(A\left( { - 2;5} \right),B\left( {2;2} \right).\) Điểm

Câu hỏi số 382096:

Vận dụng

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho hai điểm \(A\left( { - 2;5} \right),B\left( {2;2} \right).\) Điểm \(E\) thuộc trục \(Ox\) sao cho \(\left| {\overrightarrow {AE} + 2\overrightarrow {BE} } \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm tọa độ điểm \(E?\)

A. \(E\left( {\frac{2}{3};3} \right).\)

B. \(E\left( { - \frac{2}{3};0} \right).\)

C. \(E\left( {3;0} \right).\)

D. \(E\left( {\frac{2}{3};0} \right).\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:382096

Phương pháp giải

Sử dụng công thức tọa độ của vectơ.

Giải chi tiết

Gọi \(E\left( {a;0} \right).\)

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AE} = \left( {a + 2; - 5} \right)\\\overrightarrow {BE} = \left( {a - 2; - 2} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow {AE} + 2\overrightarrow {BE} = \left( {3a - 2; - 9} \right)\\ \Rightarrow \left| {\overrightarrow {AE} + 2\overrightarrow {BE} } \right| = \sqrt {{{\left( {3a - 2} \right)}^2} + 81} \ge 9.\end{array}\)

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \(a = \frac{2}{3}.\)

Vậy \(E\left( {\frac{2}{3};0} \right).\)

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10