Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho hai điểm \(A\left( { - 2;5} \right),B\left( {2;2} \right).\) Điểm

Câu hỏi số 382096:

Vận dụng

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho hai điểm \(A\left( { - 2;5} \right),B\left( {2;2} \right).\) Điểm \(E\) thuộc trục \(Ox\) sao cho \(\left| {\overrightarrow {AE} + 2\overrightarrow {BE} } \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm tọa độ điểm \(E?\)

A. \(E\left( {\frac{2}{3};3} \right).\)

B. \(E\left( { - \frac{2}{3};0} \right).\)

C. \(E\left( {3;0} \right).\)

D. \(E\left( {\frac{2}{3};0} \right).\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:382096

Phương pháp giải

Sử dụng công thức tọa độ của vectơ.

Giải chi tiết

Gọi \(E\left( {a;0} \right).\)

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AE} = \left( {a + 2; - 5} \right)\\\overrightarrow {BE} = \left( {a - 2; - 2} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow {AE} + 2\overrightarrow {BE} = \left( {3a - 2; - 9} \right)\\ \Rightarrow \left| {\overrightarrow {AE} + 2\overrightarrow {BE} } \right| = \sqrt {{{\left( {3a - 2} \right)}^2} + 81} \ge 9.\end{array}\)

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \(a = \frac{2}{3}.\)

Vậy \(E\left( {\frac{2}{3};0} \right).\)

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.