Cho hình chóp \(SABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành, \(SA = SB = a\sqrt 6 ,\,\,CD = 2a\sqrt 2 .\) Gọi

Câu hỏi số 382615:

Vận dụng

Cho hình chóp \(SABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành, \(SA = SB = a\sqrt 6 ,\,\,CD = 2a\sqrt 2 .\) Gọi \(\varphi \) là góc giữa hai vecto \(\overrightarrow {CD} \) và \(\overrightarrow {AS} .\) Tính \(\cos \varphi .\)

A. \(\cos \varphi = - \frac{2}{{\sqrt 6 }}\)

B. \(\cos \varphi = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\)

C. \(\cos \varphi = - \frac{1}{{\sqrt 3 }}\)

D. \(\cos \varphi = \frac{2}{{\sqrt 6 }}\)

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải

Câu hỏi:382615

Phương pháp giải

Ta có: \(\angle \left( {\overrightarrow a ,\,\overrightarrow b } \right) = \angle \left( {\overrightarrow a ,\,\,\overrightarrow c } \right)\) với \(\overrightarrow c ,\,\,\overrightarrow b \) là hai vecto cùng chiều.

Giải chi tiết

Ta có: \(AB//CD \Rightarrow \angle \left( {\overrightarrow {AS} ,\,\,\overrightarrow {CD} } \right) = \angle \left( {\overrightarrow {AS} ,\,\,\overrightarrow {BA} } \right) = \angle SAx.\)

Vì \(ABCD\) là hình bình hành \( \Rightarrow AB = CD = 2a\sqrt 2 .\)

Áp dụng định lý hàm số \(\cos \) cho \(\Delta SAB\) ta có:

\(\cos \angle SAB = \frac{{S{A^2} + A{B^2} - S{B^2}}}{{2SA.AB}}\)\( = \frac{{6{a^2} + 8{a^2} - 6{a^2}}}{{2.a\sqrt 6 .2a\sqrt 2 }}\)\( = \frac{{8{a^2}}}{{8\sqrt 3 {a^2}}} = \frac{1}{{\sqrt 3 }}.\)

Lại có: \(\angle SAx = {180^0} - \angle SAB.\)

\( \Rightarrow \cos \angle SAx = - \frac{1}{{\sqrt 3 }}.\)

Chọn C.

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.