Tính giá trị của giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{{e^{3x}} - 1}}{{\ln \left( {2x + 1}

Câu hỏi số 382617:

Vận dụng

Tính giá trị của giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{{e^{3x}} - 1}}{{\ln \left( {2x + 1} \right)}}.\)

A. \(\frac{2}{3}\)

B. \(\frac{3}{2}\)

C. \(\frac{1}{3}\)

D. \(\frac{1}{2}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:382617

Phương pháp giải

Vận dụng các công thức tính giới hạn của một số hàm đặc biệt: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\ln \left( {x + 1} \right)}}{x} = 1;\,\)\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{{a^x} - 1}}{x} = \ln a.\)

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{{e^{3x}} - 1}}{{\ln \left( {2x + 1} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{{e^{3x}} - 1}}{{3x}}.\dfrac{{2x}}{{\ln \left( {2x + 1} \right)}}.\dfrac{3}{2}\\ = \dfrac{3}{2}\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{{e^{3x}} - 1}}{{3x}}.\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{2x}}{{\ln \left( {2x + 1} \right)}} = \dfrac{3}{2}.\ln e.1 = \dfrac{3}{2}.\end{array}\)

Chọn B.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.