Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} - 3x + 6}}{{x - 2}}\)

Câu hỏi số 382624:

Thông hiểu

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} - 3x + 6}}{{x - 2}}\) trên đoạn \(\left[ {0;1} \right]\).

A. \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;1} \right]} y = 3,\,\,\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;1} \right]} y = 4\)

B. \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;1} \right]} y = - 4,\,\,\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;1} \right]} y = - 3\)

C. \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;1} \right]} y = - 4,\,\,\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;1} \right]} y = 3\)

D. \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;1} \right]} y = - 3,\,\,\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;1} \right]} y = 4\)

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải

Câu hỏi:382624

Phương pháp giải

- Tìm ĐKXĐ.

- Tính \(y'\), giải phương trình \(y' = 0\) và suy ra các nghiệm \({x_i} \in \left[ {0;1} \right]\).

- Tính \(y\left( 0 \right),\,\,y\left( 1 \right),\,\,y\left( {{x_i}} \right)\).

- Kết luận: \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;1} \right]} y = \min \left\{ {y\left( 0 \right);y\left( 1 \right);y\left( {{x_i}} \right)} \right\},\) \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;1} \right]} y = \max \left\{ {y\left( 0 \right);y\left( 1 \right);y\left( {{x_i}} \right)} \right\}\).

Giải chi tiết

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 2 \right\}\).

Ta có: \(y = \frac{{{x^2} - 3x + 6}}{{x - 2}} = x - 1 + \frac{4}{{x - 2}}\).

\( \Rightarrow y' = 1 - \frac{4}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} = 0\) \( \Leftrightarrow {\left( {x - 2} \right)^2} = 4\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 2 = 2\\x - 2 = - 2\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 4\,\,\left( {ktm} \right)\\x = 0\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\)

Ta có; \(y\left( 0 \right) = - 3,\,\,y\left( 1 \right) = - 4\).

Vậy \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;1} \right]} y = - 4,\,\,\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;1} \right]} y = - 3\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.