Cho mạch điện một chiều gồm nguồn điện có suất điện động \(E = 12\,\,V\), điện trở trong

Câu hỏi số 382715:

Vận dụng

Cho mạch điện một chiều gồm nguồn điện có suất điện động \(E = 12\,\,V\), điện trở trong \(r = 1\,\,\Omega \), mạch ngoài gồm điện trở \({R_0} = 3\,\,\Omega \) mắc nối tiếp với một biến trở \({R_V}\). Điều chỉnh biến trở để công suất tiêu thụ trên biến trở đạt giá trị cực đại. Giá trị cực đại đó bằng

A. \(9\,\,W\)

B. \(12\,\,W\)

C. \(18\,\,W\)

D. \(6\,\,W\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:382715

Phương pháp giải

Điện trở tương đương của đoạn mạch nối tiếp: \(R = {R_0} + {R_V}\)

Cường độ dòng điện trong mạch: \(I = \dfrac{E}{{R + r}}\)

Công suất tiêu thụ trên biến trở: \({P_V} = {I^2}{R_V}\)

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si: \(a + b \ge 2\sqrt {ab} \) (dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow a = b\))

Giải chi tiết

Cường độ dòng điện trong mạch là: \(I = \dfrac{E}{{{R_V} + {R_0} + r}}\)

Công suất tiêu thụ trên biến trở là:

\({P_V} = {I^2}{R_V} = \dfrac{{{E^2}{R_V}}}{{{{\left( {{R_V} + {R_0} + r} \right)}^2}}} = \dfrac{{{E^2}}}{{{R_V} + \dfrac{{{{\left( {{R_0} + r} \right)}^2}}}{{{R_V}}} + 2\left( {{R_0} + r} \right)}}\)

Để công suất tiêu thụ trên biến trở đạt cực đại:

\({P_{V\max }} \Leftrightarrow {\left[ {{R_V} + \dfrac{{{{\left( {{R_0} + r} \right)}^2}}}{{{R_V}}} + 2\left( {{R_0} + r} \right)} \right]_{\min }} \Leftrightarrow {\left[ {{R_V} + \dfrac{{{{\left( {{R_0} + r} \right)}^2}}}{{{R_V}}}} \right]_{\min }}\)

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si, ta có:

\({R_V} + \dfrac{{{{\left( {{R_0} + r} \right)}^2}}}{{{R_V}}} \ge 2\left( {{R_0} + r} \right)\)

(dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow {R_V} = \dfrac{{{{\left( {{R_0} + r} \right)}^2}}}{{{R_V}}} \Leftrightarrow {R_V} = {R_0} + r = 3 + 1 = 4\,\,\Omega \))

Công suất cực đại trên biến trở là:

\({P_{\max }} = \dfrac{{{E^2}}}{{4\left( {{R_0} + r} \right)}} = \dfrac{{{{12}^2}}}{{4.\left( {3 + 1} \right)}} = 9\,\,\left( W \right)\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.