Một đám nguyên tử hidro đang ở trạng thái cơ bản. Khi chiếu bức xạ có tần số f1 vào đám

Câu hỏi số 382759:

Vận dụng

Một đám nguyên tử hidro đang ở trạng thái cơ bản. Khi chiếu bức xạ có tần số f₁ vào đám nguyên tử này thì chúng phát ra tối đa 3 bức xạ. Khi chiếu bức xạ có tần số f₂ vào đám nguyên tử này thì chúng phát ra tối đa 10 bức xạ. Biết năng lượng ứng với các trạng thái dừng của nguyên tử hidro được tính theo biểu thức \({E_n} = - \dfrac{{{E_0}}}{{{n^2}}}\), (với E₀ là hằng số dương; n = 1, 2, 3,…). Tỉ số \(\dfrac{{{f_1}}}{{{f_2}}}\) là:

A. \(\dfrac{{10}}{3}\)

B. \(\dfrac{{27}}{{25}}\)

C. \(\dfrac{3}{{10}}\)

D. \(\dfrac{{25}}{{27}}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:382759

Phương pháp giải

+ Nguyên tử ở trạng thái có mức năng lượng cao khi chuyển về mức năng lượng thấp (năng lượng thấp nhất là ở trạng thái cơ bản) thì chúng phát tối đa số bức xạ là: \(N = \dfrac{{n\left( {n - 1} \right)}}{2}\)

+ Tiên đề về sự bức xạ năng lượng của nguyên tử: Khi nguyên tử chuyển từ trạng thái dừng có năng lượng (E_n) sang trạng thái dừng có năng lượng thấp hơn (E_m) thì nó phát ra một photon có năng lượng đúng bằng hiệu E_n – E_m:

\(\varepsilon = h.{f_{nm}} = {E_n} - {E_m}\)

Giải chi tiết

+ Chiếu f₁ vào đám nguyên tử thứ nhất thì chúng phát ra tối đa 3 bức xạ nên:

\(\dfrac{{{n_1}\left( {{n_1} - 1} \right)}}{2} = 3 \Rightarrow {n_1} = 3\)

+ Chiếu f₂ vào đám nguyên tử thứ hai thì chúng phát ra tối đa 10 bức xạ nên:

\(\dfrac{{{n_2}\left( {{n_2} - 1} \right)}}{2} = 10 \Rightarrow {n_2} = 5\)

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{\varepsilon _1} = {E_3} - {E_1} \Leftrightarrow h.{f_1} = - \dfrac{{{E_0}}}{{{3^2}}} - \left( { - \dfrac{{{E_0}}}{{{1^2}}}} \right) = \dfrac{8}{9}{E_0}\,\,\left( 1 \right)\\{\varepsilon _2} = {E_5} - {E_1} \Leftrightarrow h.{f_2} = - \dfrac{{{E_0}}}{{{5^2}}} - \left( { - \dfrac{{{E_0}}}{{{1^2}}}} \right) = \dfrac{{24}}{{25}}{E_0}\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Chia hai vế của (1) cho (2) ta được:\(\dfrac{{{f_1}}}{{{f_2}}} = \dfrac{8}{9}.\dfrac{{25}}{{24}} = \dfrac{{25}}{{27}}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.