Cho hàm số y = x3 - 6x2 + 9x - 2, gọi đồ thị là (C). 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số. ( HS tự làm) 2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M ∈ (C), biết M cùng với hai điểm cực trị A, B của đồ thị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 6 (đơn vị diện tích).

Câu hỏi số 38280:

Cho hàm số y = x³- 6x² + 9x - 2, gọi đồ thị là (C).

1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số. ( HS tự làm)

2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M ∈ (C), biết M cùng với hai điểm cực trị A, B của đồ thị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 6 (đơn vị diện tích).

A. y = 9x + 2

B. y = 9x - 2

C. y = 9x - 34

D. cả B và C

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:38280

Giải chi tiết

1. Khảo sát

+ Tập xác định: D = R

+ Sự biến thiên:

- Chiều biến thiên:

y’ = 3x²- 12x + 9, y’ = 0 <=> x = 1 hoặc x = 3

- Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 1) và (3; +∞)

- Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; 3)

- Cực trị:

Hàm số đạt cực đại tại x = 1 và y_CĐ= 2, đạt cực tiểu tại x = 3, y_CT= -2

- Giới hạn: $\lim_{x\rightarrow +\infty }$ y = +∞ ; $\lim_{x\rightarrow -\infty }$ y = -∞

- Bảng biến thiên:

Đồ thị:

y" = 6x - 12, y’’ = 0 <=> x = 2 => Điểm uốn I(2; 0), I là tâm đối xứng của (C)

Giao điểm với Ox: I(2; 0), giao điểm với Oy: M(0; -2)

Điểm cực đại của (C): A(1; 2). Điểm cực tiểu của (C): B(3; -2)

=> AB = 2√5 và đường thẳng AB: 2x + y - 4 = 0

M ε (C) => M( a; a³- 6a²+ 9a - 2)

=> d( M; AB) = $\frac{\left | a^{3}-6a^{2}+11a-6 \right |}{\sqrt{5}}$

Gọi S = S_∆MAB’. S = $\frac{1}{2}$ AB.d(M;AB) = 6

<=> |a³ – 6a² + 11a – 6| = 6 (1)

(1) <=> $\left [ \begin{matrix} a^{3}-6a^{2}+11a=0 & \\ a^{3}-6a^{2}+11a -12=0& \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left [ \begin{matrix} a=0 & \\ a=4 & \end{matrix}\right.$

*) a = 0 => M(0; -2) => Tiếp tuyến tại M: y = 9x - 2

*) a = 4 => M(4; 2) => Tiếp tuyến tại M: y = 9x - 34

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.