Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình \(f\left(

Câu hỏi số 383498:

Vận dụng

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình \(f\left( {\left| {x + 1} \right| - 1} \right) = 2\) là:

A. \(3.\)

B. \(2.\)

C. \(6.\)

D. \(4.\)

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải

Câu hỏi:383498

Phương pháp giải

Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = f\left( {\left| {x + 1} \right| - 1} \right)\) và đường thẳng \(y = 2\) có tính chất song song với trục hoành.

Giải chi tiết

Dựa vào đồ thị hàm số ta có:

\(f\left( {\left| {x + 1} \right| - 1} \right) = 2\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left| {x + 1} \right| - 1 = a \in \left( { - 2; - 1} \right)\\\left| {x + 1} \right| - 1 = b \in \left( {0;1} \right)\\\left| {x + 1} \right| - 1 = c \in \left( {1;2} \right)\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left| {x + 1} \right| = a + 1 \in \left( { - 1;0} \right)\,\,\left( {Vo\,\,nghiem} \right)\\\left| {x + 1} \right| = b + 1 \in \left( {1;2} \right)\,\,\left( 1 \right)\\\left| {x + 1} \right| = c + 1 \in \left( {2;3} \right)\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Ta có:

\(\left( 1 \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + 1 = b + 1\\x + 1 = - b - 1\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = b\\x = - b - 2\end{array} \right.\)

\(\left( 2 \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + 1 = c + 1\\x + 1 = - c - 1\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = c\\x = - c - 2\end{array} \right.\).

Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt.

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.