Có hai con lắc lò xo giống nhau dao động điều hòa trên hai đường thẳng kề nhau và cùng song

Câu hỏi số 383590:

Vận dụng cao

Có hai con lắc lò xo giống nhau dao động điều hòa trên hai đường thẳng kề nhau và cùng song song với trục Ox, có vị trí cân bằng nằm trên cùng một đường thẳng vuông góc với trục Ox tại O. Biên độ của con lắc thứ nhất là 6 cm, của con lắc thứ hai là \(6\sqrt 3 \,\,cm\), con lắc thứ nhất dao động sớm pha hơn con lắc thứ hai. Trong quá trình dao động, khoảng cách lớn nhất giữa hai vật là 6 cm. Khi thế năng của con lắc thứ nhất đạt cực đại là W thì động năng của con lắc thứ hai là

A. \(\dfrac{{3W}}{4}\)

B. \(\dfrac{{2W}}{3}\)

C. W

D. \(\dfrac{{9W}}{4}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:383590

Phương pháp giải

Khoảng cách giữa hai vật: \(x = \left| {{x_1} - {x_2}} \right|\)

Khoảng cách lớn nhất giữa hai con lắc: \({A^2} = {A_1}^2 + {A_2}^2 - 2{A_1}{A_2}\cos \left( {\Delta \varphi + \pi } \right)\)

Thế năng của con lắc: \({W_t} = \dfrac{1}{2}k{x^2}\)

Cơ năng của con lắc: \(W = \dfrac{1}{2}k{A^2}\)

Giải chi tiết

Gọi \(\Delta \varphi \) là độ lệch pha giữa hai con lắc.

Khoảng cách lớn nhất giữa hai con lắc là:

\(\begin{array}{l}{A_{\max }}^2 = {A_1}^2 + {A_2}^2 + 2{A_1}{A_2}\cos \left( {\Delta \varphi + \pi } \right)\\ \Rightarrow {6^2} = {6^2} + {\left( {6\sqrt 3 } \right)^2} + 2.6.6\sqrt 3 \cos \left( {\Delta \varphi + \pi } \right)\\ \Rightarrow \cos \left( {\Delta \varphi + \pi } \right) = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow \Delta \varphi = - \dfrac{\pi }{6}\,\,\left( {rad} \right)\end{array}\)

Thế năng con lắc thứ nhất đạt cực đại khi nó ở vị trí biên, khi đó con lắc thứ hai có li độ:

\({x_2} = \pm \dfrac{{\sqrt 3 {A_2}}}{2}\)

Thế năng cực đại của con lắc thứ nhất là:

\({W_{t1\max }} = W = \dfrac{1}{2}k{A_1}^2\)

Động năng của con lắc thứ hai khi đó là:

\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{gathered}
{W_{d2}} = {W_2} - {W_{t2}} = \frac{1}{2}k{A_2}^2 - \frac{1}{2}k{x_2}^2 \hfill \\
\Rightarrow {W_{d2}} = \frac{1}{2}k{A_2}^2 - \frac{1}{2}k{\left( { \pm \frac{{\sqrt 3 {A_2}}}{2}} \right)^2} = \frac{1}{4}.\frac{1}{2}k{A_2}^2 \hfill \\
\end{gathered} \\
\begin{gathered}
\Rightarrow \frac{{{W_{d2}}}}{W} = \frac{{\frac{1}{4}.\frac{1}{2}k{A_2}^2}}{{\frac{1}{2}k{A_1}^2}} = \frac{1}{4}\frac{{{A_2}^2}}{{{A_1}^2}} = \frac{1}{4}\frac{{{{\left( {6\sqrt 3 } \right)}^2}}}{{{6^2}}} = \frac{3}{4} \hfill \\
\Rightarrow {W_{d2}} = \frac{{3W}}{4} \hfill \\
\end{gathered}
\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.