Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz,\) phương trình của mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi

Câu hỏi số 384307:

Vận dụng

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz,\) phương trình của mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(B\left( {2;\,\,1; - 3} \right),\) đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng \(\left( Q \right):\,\,\,x + y + 3z = 0,\,\,\,\left( R \right):\,\,\,2x - y + z = 0\) là:

A. \(x + 2y - 3z - 13 = 0.\)

B. \(2x + y - 3z - 14 = 0.\)

C. \(4x + 5y - 3z - 22 = 0.\)

D. \(4x - 5y - 3z - 12 = 0.\)

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải

Câu hỏi:384307

Phương pháp giải

Mặt phẳng \(\left( P \right)\) vuông góc với hai mặt phẳng \(\left( Q \right),\,\,\,\left( R \right) \Rightarrow \overrightarrow {{n_P}} = \left[ {\overrightarrow {{n_Q}} ,\,\,\overrightarrow {{n_R}} } \right].\)

Phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua \(M\left( {{x_0};\,{y_0};\,{z_0}} \right)\) và có VTPT \(\overrightarrow n = \left( {a;\,b;\,c} \right)\) là: \(a\left( {x - {x_0}} \right) + b\left( {y - {y_0}} \right) + c\left( {z - {z_0}} \right) = 0.\)

Giải chi tiết

Ta có: \(\overrightarrow {{n_Q}} = \left( {1;\,\,1;\,\,3} \right),\,\,\,\overrightarrow {{n_R}} = \left( {2; - 1;\,\,1} \right).\)

\( \Rightarrow \overrightarrow {{n_P}} = \left( {4;\,\,5; - 3} \right).\)

\( \Rightarrow \) Phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua \(B\left( {2;\,\,1; - 3} \right)\) và có VTPT \(\overrightarrow {{n_P}} = \left( {4;\,\,5; - 3} \right)\) là:

\(\left( P \right):\,\,\,4\left( {x - 2} \right) + 5\left( {y - 1} \right) - 3\left( {z + 3} \right) = 0\) \( \Leftrightarrow 4x + 5y - 3z - 22 = 0.\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.