Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Ozyz,\) cho hai điểm \(A\left( {1;\,\,5;\, - 2}

Câu hỏi số 384310:

Thông hiểu

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Ozyz,\) cho hai điểm \(A\left( {1;\,\,5;\, - 2} \right),\,\,\,B\left( {3;\,\,1;\,\,2} \right).\) Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng \(AB.\)

A. \(2x + 3y + 4 = 0.\)

B. \(x - 2y + 2z - 8 = 0.\)

C. \(x - 2y + 2z + 4 = 0.\)

D. \(x - 2y + 2z + 8 = 0.\)

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải

Câu hỏi:384310

Phương pháp giải

Mặt phẳng trung trực của \(AB\) đi qua trung điểm \(I\) của \(AB\) và nhận \(\overrightarrow {AB} \) làm VTPT.

Phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua \(M\left( {{x_0};\,{y_0};\,{z_0}} \right)\) và có VTPT \(\overrightarrow n = \left( {a;\,b;\,c} \right)\) là: \(a\left( {x - {x_0}} \right) + b\left( {y - {y_0}} \right) + c\left( {z - {z_0}} \right) = 0.\)

Giải chi tiết

Ta có: \(A\left( {1;\,\,5;\, - 2} \right),\,\,\,B\left( {3;\,\,1;\,\,2} \right) \Rightarrow I\left( {2;\,\,3;\,\,0} \right)\) là trung điểm của \(AB.\)

\(\overrightarrow {AB} = \left( {2;\, - 4;\,4} \right) = 2\left( {1; - 2;\,\,2} \right).\)

\( \Rightarrow \) Phương trình mặt phẳng trung trực của \(AB\) là: \(x - 2 - 2\left( {y - 3} \right) + 2z = 0\)\( \Leftrightarrow x - 2y + 2z + 4 = 0.\)

Chọn C.

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.