Tìm số hạng không chứa \(x\) trong khai triển của biểu thức \({\left( {x\sqrt x + \frac{1}{{{x^4}}}}

Câu hỏi số 384341:

Thông hiểu

Tìm số hạng không chứa \(x\) trong khai triển của biểu thức \({\left( {x\sqrt x + \frac{1}{{{x^4}}}} \right)^{11}}\) với \(x > 0\).

A. \(525\)

B. \(238\)

C. \(485\)

D. \(165\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:384341

Phương pháp giải

Sử dụng khai triển nhị thức Niuton: \({\left( {a + b} \right)^n} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k{a^k}{b^{n - k}}} \).

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}{\left( {x\sqrt x + \frac{1}{{{x^4}}}} \right)^{11}} = {\left( {{x^{\frac{3}{2}}} + {x^{ - 4}}} \right)^{11}}\,\,\left( {0 \le k \le 11,\,\,k \in \mathbb{N}} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \sum\limits_{k = 0}^{11} {C_{11}^k{{\left( {{x^{\frac{3}{2}}}} \right)}^{11 - k}}{{\left( {{x^{ - 4}}} \right)}^k}} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \sum\limits_{k = 0}^{11} {C_{11}^k{x^{\frac{{33 - 3k}}{2}}}{x^{ - 4k}}} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \sum\limits_{k = 0}^{11} {C_{11}^k{x^{\frac{{33 - 11k}}{2}}}} \end{array}\)

Số hạng không chứa \(x\) trong khai triển ứng với \(\frac{{33 - 11k}}{2} = 0 \Leftrightarrow k = 3\).

Vậy số hạng không chứa \(x\) trong khai triển trên là \(C_{11}^3 = 165\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.