Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = {x^2}\left( {x - 1} \right){\left( {13x

Câu hỏi số 384343:

Thông hiểu

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = {x^2}\left( {x - 1} \right){\left( {13x - 15} \right)^3}\). Số điểm cực trị của hàm số \(y = f\left( {\frac{{5x}}{{{x^2} + 4}}} \right)\) là:

A. \(2\)

B. \(6\)

C. \(3\)

D. \(5\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:384343

Phương pháp giải

Số điểm cực trị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) là số nghiệm bội lẻ của phương trình \(f'\left( x \right) = 0\).

Giải chi tiết

Đặt \(g\left( x \right) = f\left( {\frac{{5x}}{{{x^2} + 4}}} \right)\) ta có:

\(\begin{array}{l}g'\left( x \right) = \left( {\frac{{5x}}{{{x^2} + 4}}} \right)'f'\left( {\frac{{5x}}{{{x^2} + 4}}} \right)\\g'\left( x \right) = \frac{{5\left( {{x^2} + 4} \right) - 5x.2x}}{{{{\left( {{x^2} + 4} \right)}^2}}}f'\left( {\frac{{5x}}{{{x^2} + 4}}} \right)\\g'\left( x \right) = \frac{{ - 5{x^2} + 20}}{{{{\left( {{x^2} + 4} \right)}^2}}}f'\left( {\frac{{5x}}{{{x^2} + 4}}} \right)\end{array}\)

Khi đó \(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - 5{x^2} + 20 = 0\\f'\left( {\frac{{5x}}{{{x^2} + 4}}} \right) = 0\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = - 2\\{\left( {\frac{{5x}}{{{x^2} + 4}}} \right)^2}\left( {\frac{{5x}}{{{x^2} + 4}} - 1} \right){\left( {13.\frac{{5x}}{{{x^2} + 4}} - 15} \right)^3} = 0\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \pm 2\\x = 0\,\,\left( {Nghiem\,\,boi\,\,2} \right)\\{x^2} - 5x + 4 = 0\\ - 15{x^2} + 65x - 60 = 0\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \pm 2\\x = 0\,\,\left( {Nghiem\,\,boi\,\,2} \right)\\x = 4\\x = 1\\x = 3\\x = \frac{4}{3}\end{array} \right.\)

Vậy hàm số đã cho có 6 điểm cực trị.

Chú ý khi giải

Lưu ý khi tính đạo hàm của hàm hợp.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.