Tìm hệ số của \({x^{10}}\) trong khai triển biểu thức \({\left( {3{x^3} - \dfrac{2}{{{x^2}}}}

Câu hỏi số 384497:

Vận dụng

Tìm hệ số của \({x^{10}}\) trong khai triển biểu thức \({\left( {3{x^3} - \dfrac{2}{{{x^2}}}} \right)^5}.\)

A. \( - 810.\)

B. \( - 240.\)

C. \(810.\)

D. \(240.\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:384497

Phương pháp giải

Sử dụng công thức khai triển nhị thức Niu-ton: \({\left( {a + b} \right)^n} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k{a^{n - k}}{b^k}} \) để làm bài toán.

Giải chi tiết

Ta có: \({\left( {3{x^3} - \dfrac{2}{{{x^2}}}} \right)^5} = \sum\limits_{k = 0}^5 {C_5^k{{\left( {3{x^3}} \right)}^{5 - k}}{{\left( { - \dfrac{2}{{{x^2}}}} \right)}^k}} \)\( = \sum\limits_{k = 0}^5 {C_5^k{{.3}^{5 - k}}.{{\left( { - 2} \right)}^k}.{x^{15 - 5k}}} \)

Có hệ số của \({x^{10}}\) trong khai triển \( \Rightarrow 15 - 5k = 10\)\( \Leftrightarrow 5k = 5 \Leftrightarrow k = 1.\)

Vậy hệ số của \({x^{10}}\) trong khai triển là: \(C_5^1{.3^{5 - 1}}{\left( { - 2} \right)^1} = - 810.\)

Chọn A.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.