Có bao nhiêu giá trị của \(m\)để phương trình \({2^x} - {\log _2}x + {2^{2 - x}} - {\log _2}\left( {2 - x}
Có bao nhiêu giá trị của \(m\)để phương trình \({2^x} - {\log _2}x + {2^{2 - x}} - {\log _2}\left( {2 - x} \right) = m\) có đúng ba nghiệm phân biệt ?
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Đặt \(f\left( x \right) = {2^x} - {\log _2}x + {2^{2 - x}} - {\log _2}\left( {2 - x} \right)\).
TXĐ: \(D = \left( {0;2} \right)\).
Ta có: \(f'\left( x \right) = \left( {{2^x}\ln 2 - \dfrac{1}{{x\ln 2}}} \right) - \left( {{2^{2 - x}}\ln 2 - \dfrac{1}{{\left( {2 - x} \right)\ln 2}}} \right)\)
\(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow {2^x}\ln 2 - \dfrac{1}{{x\ln 2}} = {2^{2 - x}}\ln 2 - \dfrac{1}{{\left( {2 - x} \right)\ln 2}}\)
Đặt \(g\left( x \right) = {2^x}\ln 2 - \dfrac{1}{{x\ln 2}}\) ta có \(g'\left( x \right) = {2^x}{\ln ^2}2 + \dfrac{1}{{{x^2}\ln 2}} > 0\,\,\forall x \in \left( {0;2} \right)\).
Do đó hàm số \(g\left( x \right)\) đồng biến trên \(\left( {0;2} \right)\).
Đặt \(h\left( x \right) = {2^{2 - x}}\ln 2 - \dfrac{1}{{\left( {2 - x} \right)\ln 2}}\) ta có \(h'\left( x \right) = - {2^{2 - x}}{\ln ^2}2 - \dfrac{1}{{{{\left( {2 - x} \right)}^2}\ln 2}} < 0\,\,\forall x \in \left( {0;2} \right)\).
Do đó hàm số \(h\left( x \right)\) đồng biến trên \(\left( {0;2} \right)\).
Phương trình \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = 2 - x \Leftrightarrow x = 1\).
BBT:
Dựa vào BBT ta thấy phương trình \(f\left( x \right) = m\) có nhiều nhất 2 nghiệm phân biệt.
Vậy không có giá trị nào của \(m\) để phương trình \({2^x} - {\log _2}x + {2^{2 - x}} - {\log _2}\left( {2 - x} \right) = m\) có đúng ba nghiệm phân biệt.
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
