Cho hàm số \(f(x)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như
Cho hàm số \(f(x)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như hình vẽ dưới đây
Bất phương trình \(f\left( x \right) < 4{e^{x + 1}} + m\) đúng với mọi \(x \in \left( { - 1;1} \right)\) khi và chỉ khi:
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
- Cô lập \(m\)\( \Rightarrow g\left( x \right) < m\) đúng với mọi \(x \in \left( { - 1;1} \right)\)\( \Rightarrow m \ge \mathop {max}\limits_{\left[ { - 1;1} \right]} g\left( x \right)\).
- Lập BBT của hàm số \(y = g\left( x \right)\) và kết luận.
\(f\left( x \right) < 4{e^{x + 1}} + m\) đúng với mọi \(x \in \left( { - 1;1} \right)\) .
\( \Leftrightarrow f\left( x \right) - 4{e^{x + 1}} < m\) đúng với mọi \(x \in \left( { - 1;1} \right)\) .
Đặt \(g\left( x \right) = f\left( x \right) - 4{e^{x + 1}}\)\( \Rightarrow g\left( x \right) < m\) đúng với mọi \(x \in \left( { - 1;1} \right)\)\( \Rightarrow m \ge \mathop {max}\limits_{\left[ { - 1;1} \right]} g\left( x \right)\).
Ta có \(g'\left( x \right) = f'\left( x \right) - 4{e^{x + 1}} = 0\)\( \Leftrightarrow f'\left( x \right) = 4{e^{x + 1}}\) (*).
Số nghiệm của phương trình (*) là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) và \(y = 4{e^{x + 1}}\).
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy (*) có nghiệm \(x = - 1 \in \left[ { - 1;1} \right]\).
BBT:
Dựa vào BBT ta có: \(\mathop {max}\limits_{\left[ { - 1;1} \right]} g\left( x \right) = g\left( { - 1} \right)\)\( = f\left( { - 1} \right) - 4\).
Vậy \(m \ge f\left( { - 1} \right) - 4.\).
Chọn A.
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
