Cho hàm số \(f(x)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như

Câu hỏi số 384570:

Vận dụng cao

Cho hàm số \(f(x)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như hình vẽ dưới đây

Bất phương trình \(f\left( x \right) < 4{e^{x + 1}} + m\) đúng với mọi \(x \in \left( { - 1;1} \right)\) khi và chỉ khi:

A. \(m \ge f\left( { - 1} \right) - 4.\)

B. \(m > f\left( { - 1} \right) - 4.\)

C. \(m \ge f\left( 1 \right) - 4{e^2}.\)

D. \(m > f\left( 1 \right) - 4{e^2}.\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:384570

Phương pháp giải

- Cô lập \(m\)\( \Rightarrow g\left( x \right) < m\) đúng với mọi \(x \in \left( { - 1;1} \right)\)\( \Rightarrow m \ge \mathop {max}\limits_{\left[ { - 1;1} \right]} g\left( x \right)\).

- Lập BBT của hàm số \(y = g\left( x \right)\) và kết luận.

Giải chi tiết

\(f\left( x \right) < 4{e^{x + 1}} + m\) đúng với mọi \(x \in \left( { - 1;1} \right)\) .

\( \Leftrightarrow f\left( x \right) - 4{e^{x + 1}} < m\) đúng với mọi \(x \in \left( { - 1;1} \right)\) .

Đặt \(g\left( x \right) = f\left( x \right) - 4{e^{x + 1}}\)\( \Rightarrow g\left( x \right) < m\) đúng với mọi \(x \in \left( { - 1;1} \right)\)\( \Rightarrow m \ge \mathop {max}\limits_{\left[ { - 1;1} \right]} g\left( x \right)\).

Ta có \(g'\left( x \right) = f'\left( x \right) - 4{e^{x + 1}} = 0\)\( \Leftrightarrow f'\left( x \right) = 4{e^{x + 1}}\) (*).

Số nghiệm của phương trình (*) là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) và \(y = 4{e^{x + 1}}\).

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy (*) có nghiệm \(x = - 1 \in \left[ { - 1;1} \right]\).

BBT:

Dựa vào BBT ta có: \(\mathop {max}\limits_{\left[ { - 1;1} \right]} g\left( x \right) = g\left( { - 1} \right)\)\( = f\left( { - 1} \right) - 4\).

Vậy \(m \ge f\left( { - 1} \right) - 4.\).

Chọn A.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.