Trong mặt phẳng cho hình lục giác đều \(ABCDEF\) có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng \(a\).
Trong mặt phẳng cho hình lục giác đều \(ABCDEF\) có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng \(a\). Gọi \(M,\,\,N\) lần lượt là trung điểm của \(AB,\,\,DE\). Tính thể tích hình nón tròn xoay sinh ra khi cho lục giác quay quanh trục là đường thẳng \(MN\).
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Khối nón cụt có đáy lớn \(R\), đáy nhỏ \(r\), chiều cao \(h\) có thể tích \(V = \frac{1}{3}\pi h\left( {{R^2} + {r^2} + Rr} \right)\).
Do \(ABCDEF\) là lục giác đều nên \(\Delta OAB\) đều.
Lại có \(OA = OB = a\) nên tam giác \(ABC\) đều cạnh \(a\) \( \Rightarrow AB = a\) và trung tuyến \(OM\) đồng thời là đường cao và \(OM = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
Khi xoay hình lục giác đều quanh đường thẳng \(MN\), ta được khối tròn xoay có thể tích bằng 2 lần thể tích hình nón cụt có đáy lớn \(R = OF = a\), đáy nhỏ \(r = AM = \frac{a}{2}\), đường cao \(h = OM = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
Vậy thể tích khối tròn xoay cần tính là:
\(V = 2.\frac{1}{3}\pi h\left( {{R^2} + {r^2} + Rr} \right)\)\( = \frac{{2\pi }}{3}.\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\left( {{a^2} + \frac{{{a^2}}}{4} + \frac{{{a^2}}}{2}} \right) = \frac{{7\sqrt 3 \pi {a^3}}}{{12}}\).
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
