Một sóng cơ lan truyền trên sợi dây từ C đến B với chu kì T = 2 s, biên độ không đổi. Ở thời điểm t₀, ly độ các phần tử tại B và C tương ứng là –20 mm và +20 mm, các phần tử tại trung điểm D của BC đang ở vị trí cân bằng. Ở thời điểm t₁, li độ các phần tử tại B và C cùng là +8 mm. Tại thời điểm \({t_2} = {t_1} + 0,4\,\,s\) thì tốc độ dao động của phần tử D có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây

Câu 385438:

A. 67,67 mm/s

B. 64,36 mm/s

C. 58,61 mm/s

D. 33,84 mm/s

Câu hỏi : 385438

Phương pháp giải:

Sử dụng vòng tròn lượng giác và công thức: \(\Delta t = \dfrac{{\Delta \varphi }}{\omega }\)

Tần số góc của sóng: \(\omega = \dfrac{{2\pi }}{T}\)

Li độ tại hai thời điểm vuông pha: \({x_1}^2 + {x_2}^2 = {A^2}\)

Công thức độc lập với thời gian: \({v^2} = {\omega ^2}\left( {{A^2} - {u^2}} \right)\)

Đáp án : B
(9) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Tần số của sóng là: \(\omega = \dfrac{{2\pi }}{T} = \dfrac{{2\pi }}{2} = \pi \,\,\left( {rad/s} \right)\)

Ta có vòng tròn lượng giác:

Từ vòng tròn lượng giác, ta thấy

\(\left\{ \begin{array}{l}\widehat {{C_0}O{C_1}} = \alpha + \beta \\\widehat {{B_0}O{B_1}} = \pi - \left( {\alpha + \beta } \right)\\\widehat {{C_0}O{C_1}} = \widehat {{B_0}O{B_1}}\end{array} \right. \Rightarrow \alpha + \beta = \pi - \left( {\alpha + \beta } \right) \Rightarrow \alpha + \beta = \dfrac{\pi }{2}\,\,\left( {rad} \right)\)

Hai thời điểm t₀ và t₁ vuông pha với nhau, ta có:

\({x_{0M}}^2 + {x_{1M}}^2 = {A^2} \Rightarrow A = \sqrt {{x_{0M}}^2 + {x_{1M}}^2} = \sqrt {{{20}^2} + {8^2}} = \sqrt {464} \,\,\left( {mm} \right)\)

Ở thời điểm t₂, vecto của điểm D quay được góc: \(\Delta \varphi = \omega \Delta t = \pi .0,4 = 0,4\pi \,\,\left( {rad} \right)\)

Pha của điểm D ở thời điểm t₂ là: \({\varphi _D} = \left( {\alpha + \beta + \Delta \varphi } \right) - \dfrac{\pi }{2} = \left( {\dfrac{\pi }{2} + 0,4\pi } \right) - \dfrac{\pi }{2} = 0,4\pi \,\,\left( {rad} \right)\)

Li độ của điểm D khi đó là: \({u_D} = A.cos{\varphi _D} = \sqrt {464} .cos\left( {0,4\pi } \right) = 6,66\,\,\left( {mm} \right)\)

Ta có công thức độc lập với thời gian:

\({v^2} = {\omega ^2}\left( {{A^2} - {u_D}^2} \right) = {\pi ^2}.\left[ {{{\left( {\sqrt {464} } \right)}^2} - 6,{{66}^2}} \right] \Rightarrow v = 64,36\,\,\left( {mm/s} \right)\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.