Biết rằng hàm số \(y = a\sin 2x + b\cos 2x - x\) \(\left( {0 < x < \pi } \right)\) đạt cực trị

Câu hỏi số 385636:

Thông hiểu

Biết rằng hàm số \(y = a\sin 2x + b\cos 2x - x\) \(\left( {0 < x < \pi } \right)\) đạt cực trị tại các điểm \(x = \dfrac{\pi }{6}\) và \(x = \dfrac{\pi }{2}\). Tính giá trị của biểu thức \(T = a - b\).

A. \(\sqrt 3 - 1\)

B. \(\sqrt 3 + 1\)

C. \(\dfrac{{\sqrt 3 - 1}}{2}\)

D. \(\dfrac{{\sqrt 3 + 1}}{2}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:385636

Phương pháp giải

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đạt cực trị tại \(x = {x_0}\) khi và chỉ khi \(f'\left( {{x_0}} \right) = 0\).

Giải chi tiết

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\).

Ta có: \(y' = 2a\cos 2x - 2b\sin 2x - 1\).

Vì hàm số đạt cực trị tại các điểm \(x = \dfrac{\pi }{6}\) và \(x = \dfrac{\pi }{2}\) nên

\(\left\{ \begin{array}{l}y'\left( {\dfrac{\pi }{6}} \right) = 0\\y'\left( {\dfrac{\pi }{2}} \right) = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2a.\dfrac{1}{2} - 2b.\dfrac{{\sqrt 3 }}{2} - 1 = 0\\2a.\left( { - 1} \right) - 2b.0 - 1 = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a - b\sqrt 3 - 1 = 0\\ - 2a - 1 = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - \dfrac{1}{2}\\b = - \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\end{array} \right.\).

Vậy \(T = a - b = - \dfrac{1}{2} + \dfrac{{\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{\sqrt 3 - 1}}{2}\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.