Trong khai triển \(P\left( x \right) = {\left( {x + \dfrac{2}{{\sqrt x }}} \right)^6}\) \(\left( {x > 0}

Câu hỏi số 385644:

Thông hiểu

Trong khai triển \(P\left( x \right) = {\left( {x + \dfrac{2}{{\sqrt x }}} \right)^6}\) \(\left( {x > 0} \right)\), hệ số của \({x^3}\) là:

A. \(160\)

B. \(60\)

C. \(240\)

D. \(80\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:385644

Phương pháp giải

Khai triển nhị thức Niu-tơn: \({\left( {a + b} \right)^n} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k{a^k}{b^{n - k}}} \).

Giải chi tiết

\(P\left( x \right) = {\left( {x + \dfrac{2}{{\sqrt x }}} \right)^6} = \sum\limits_{k = 0}^6 {C_6^k{x^{6 - k}}{{\left( {\dfrac{2}{{\sqrt x }}} \right)}^k}} \) \( = \sum\limits_{k = 0}^6 {C_6^k{2^k}{x^{6 - k}}{x^{ - \dfrac{1}{2}}}} \) \( = \sum\limits_{k = 0}^6 {C_6^k{2^k}{x^{6 - \dfrac{3}{2}k}}} \) \(\left( {0 \le k \le 6,\,\,k \in \mathbb{N}} \right)\).

Hệ số của \({x^3}\) ứng với \(6 - \dfrac{3}{2}k = 3 \Leftrightarrow k = 2\).

Vậy hệ số của \({x^3}\) trong khai triển trên là \(C_6^2{2^2} = 60\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.