Cho 3 vật dao động điều hòa lần lượt có biên độ \({A_1} = 5\sqrt 2 \,\,cm;\,\,{A_2} = 10\sqrt 2 \,\,cm\); \({A_3} = 10\,\,cm\) và tần số f₁; f₂; f₃. Biết rằng tại mọi thời điểm, li độ và vận tốc của các vật liên hệ bằng biểu thức \(\dfrac{{{x_1}}}{{{v_1}}} + \dfrac{{{x_2}}}{{{v_2}}} = \dfrac{{{x_3}}}{{{v_3}}}\). Tại thời điểm t, các vật cách vị trí cân bằng của chúng những đoạn lần lượt là 4 cm; 8 cm và x₀. Giá trị của x₀ gần giá trị nào nhất sau đây?

Câu 385939:

Cho 3 vật dao động điều hòa lần lượt có biên độ \({A_1} = 5\sqrt 2 \,\,cm;\,\,{A_2} = 10\sqrt 2 \,\,cm\); \({A_3} = 10\,\,cm\) và tần số f₁; f₂; f₃. Biết rằng tại mọi thời điểm, li độ và vận tốc của các vật liên hệ bằng biểu thức \(\dfrac{{{x_1}}}{{{v_1}}} + \dfrac{{{x_2}}}{{{v_2}}} = \dfrac{{{x_3}}}{{{v_3}}}\). Tại thời điểm t, các vật cách vị trí cân bằng của chúng những đoạn lần lượt là 4 cm; 8 cm và x₀. Giá trị của x₀ gần giá trị nào nhất sau đây?

A. 8 cm

B. 5 cm

C. 6 cm

D. 4 cm

Câu hỏi : 385939

Phương pháp giải:

Sử dụng lý thuyết đạo hàm

Công thức độc lập với thời gian: \({x^2}{\omega ^2} + {v^2} = {A^2}{\omega ^2}\)

Đáp án : A
(7) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có: \({\left( {\dfrac{x}{v}} \right)^\prime } = \dfrac{{x'.v - x.v'}}{{{v^2}}} = \dfrac{{{v^2} - x.a}}{{{v^2}}}\)

Chú ý: \(a = - {\omega ^2}x \Rightarrow {\left( {\dfrac{x}{v}} \right)^\prime } = \dfrac{{{v^2} + {\omega ^2}{x^2}}}{{{v^2}}} = 1 + \dfrac{{{\omega ^2}{x^2}}}{{{v^2}}}\)

Công thức độc lập với thời gian:

\({\omega ^2}{x^2} + {v^2} = {\omega ^2}{A^2} \Rightarrow {v^2} = {\omega ^2}\left( {{A^2} - {x^2}} \right) \Rightarrow {\left( {\dfrac{x}{v}} \right)^\prime } = 1 + \dfrac{{{x^2}}}{{{A^2} - {x^2}}}\)

Theo đề bài ta có:

\(\begin{array}{*{20}{l}}
{\frac{{{x_1}}}{{{v_1}}} + \frac{{{x_2}}}{{{v_2}}} = \frac{{{x_3}}}{{{v_3}}} \Rightarrow {{\left( {\frac{{{x_1}}}{{{v_1}}}} \right)}^\prime } + {{\left( {\frac{{{x_2}}}{{{v_2}}}} \right)}^\prime } = {{\left( {\frac{{{x_3}}}{{{v_3}}}} \right)}^\prime }} \\
{ \Rightarrow 1 + \frac{{{x_1}^2}}{{{A^2} - {x_1}^2}} + 1 + \frac{{{x_2}^2}}{{{A^2} - {x_2}^2}} = 1 + \frac{{{x_3}^2}}{{{A^2} - {x_3}^2}}} \\
\begin{gathered}
\Rightarrow 1 + \frac{{{4^2}}}{{{{\left( {5\sqrt 2 } \right)}^2} - {4^2}}} + 1 + \frac{{{8^2}}}{{{{\left( {10\sqrt 2 } \right)}^2} - {8^2}}} = 1 + \frac{{{x_3}^2}}{{{{10}^2} - {x_3}^2}} \hfill \\
\Rightarrow {x_3} = 8,124\,\,\left( {cm} \right) \hfill \\
\end{gathered}
\end{array}\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.