Biết rằng tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \(\left| {{x^3}
Biết rằng tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \(\left| {{x^3} - 3\left| x \right| + 1} \right| = m - 1\) có 6 nghiệm là một khoảng có dạng \(\left( {a;b} \right)\). Tính tổng \(S = {a^2} + {b^2}\).
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
- Vẽ đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right) = \left| {{x^3} - 3\left| x \right| + 1} \right|\).
- Số nghiệm của phương trình \(\left| {{x^3} - 3\left| x \right| + 1} \right| = m - 1\) là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) và đường thẳng \(y = m - 1\) có tính chất song song với trục hoành.
Ta xét hàm số \(y = {x^3} - 3\left| x \right| + 1 = \left[ \begin{array}{l}{x^3} - 3x + 1\,\,khi\,\,x \ge 0\\{x^3} + 3x + 1\,\,khi\,\,x < 0\end{array} \right.\) .
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số ta được đồ thị như sau:
Đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right) = \left| {{x^3} - 3\left| x \right| + 1} \right|\) được xác định như sau:
- Từ đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3\left| x \right| + 1\) lấy đối xứng phần đồ thị phía dưới trục hoành qua trục hoành.
- Xóa đi phần đồ thị phía dưới trục hoành.
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy để đường thẳng \(y = m - 1\) cắt đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right) = \left| {{x^3} - 3\left| x \right| + 1} \right|\) tại 6 điểm phân biệt thì \(0 < m - 1 < 1 \Leftrightarrow 1 < m < 2\) hay \(m \in \left( {1;2} \right)\).
\( \Rightarrow a = 1,\,\,b = 2\). Vậy \(S = {1^2} + {2^2} = 5\).
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
