Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật nặng có khối lượng \(100\,\,g\) và một lò xo nhẹ

Câu hỏi số 387230:

Vận dụng cao

Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật nặng có khối lượng \(100\,\,g\) và một lò xo nhẹ có độ cứng \(k = 100\,\,N/m\). Kéo vật xuống dưới theo phương thẳng đứng đến vị trí lò xo dãn \(4\,\,cm\) rồi truyền cho nó một vận tốc \(40\pi \,\,cm/s\) theo phương thẳng đứng từ dưới lên. Coi vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. (Lấy \(g = {\pi ^2} = 10\,\,m/{s^2}\)). Thời gian ngắn nhất để vật chuyển động từ vị trí thấp nhất đến vị trí lò xo bị nén \(1,5\,\,cm\) có giá trị là

A. \(\dfrac{1}{{20}}\,\,s\)

B. \(\dfrac{1}{5}\,\,s\)

C. \(\dfrac{1}{{10}}\,\,s\)

D. \(\dfrac{1}{{15}}\,\,s\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:387230

Phương pháp giải

Tần số góc của con lắc: \(\omega = \sqrt {\dfrac{k}{m}} \)

Độ giãn của lò xo ở vị trí cân bằng: \(\Delta {\rm{l}} = \dfrac{{mg}}{k}\)

Công thức độc lập với thời gian: \({x^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}} = {A^2}\)

Sử dụng vòng tròn lượng giác và công thức: \(\Delta t = \dfrac{{\Delta \varphi }}{\omega }\)

Giải chi tiết

Tần số góc của con lắc là:

\(\omega = \sqrt {\dfrac{k}{m}} = \sqrt {\dfrac{{100}}{{0,1}}} = 10\sqrt {10} = 10\pi \,\,\left( {rad/s} \right)\)

Ở vị trí cân bằng, lò xo giãn một đoạn:

\(\Delta {{\rm{l}}_0} = \dfrac{{mg}}{k} = \dfrac{{0,1.10}}{{100}} = 0,01\,\,\left( m \right) = 1\,\,\left( {cm} \right)\)

Chọn trục tọa độ thẳng đứng, chiều từ trên xuống, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng.

Khi kéo vật xuống dưới đến vị trí lò xo dãn \(4\,\,cm\), tọa độ của con lắc khi đó là:

\(x = \Delta {\rm{l}} - \Delta {{\rm{l}}_0} = 4 - 1 = 3\,\,\left( {cm} \right)\)

Ta có công thức độc lập với thời gian:

\({x^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}} = {A^2} \Rightarrow {3^2} + \dfrac{{{{\left( {40\pi } \right)}^2}}}{{{{\left( {10\pi } \right)}^2}}} = {A^2} \Rightarrow A = 5\,\,\left( {cm} \right)\)

Khi lò xo bị nén \(1,5\,\,cm\), li độ của con lắc là:

\(x = \Delta {\rm{l}} - \Delta {{\rm{l}}_0} = - 1 - 1,5 = - 2,5\,\,\left( {cm} \right)\)

Ta có vòng tròn lượng giác:

Từ vòng tròn lượng giác, ta thấy vật chuyển động từ vị trí thấp nhất đến vị trí lò xo bị nén \(1,5\,\,cm\), vecto quay được góc nhỏ nhất là:

\(\Delta \varphi = \dfrac{{2\pi }}{3}\,\,\left( {rad} \right)\)

Thời gian ngắn nhất để vật chuyển động từ vị trí thấp nhất đến vị trí lò xo bị nén \(1,5\,\,cm\) là:

\(\Delta t = \dfrac{{\Delta \varphi }}{\omega } = \dfrac{{\dfrac{{2\pi }}{3}}}{{10\pi }} = \dfrac{1}{{15}}\,\,\left( s \right)\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.