Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau: Hàm số \(y = 6f\left( {x - 2}

Câu hỏi số 387511:

Vận dụng

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Hàm số \(y = 6f\left( {x - 2} \right) - 2{x^3} + 6x\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. \(\left( { - 1;1} \right)\)

B. \(\left( {0;2} \right)\)

C. \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\)

D. \(\left( {1; + \infty } \right)\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:387511

Phương pháp giải

- Tính đạo hàm của hàm số.

- Xét các đáp án, xác định xem trên khoảng đó đạo hàm của hàm số có luôn dương hay không?

Giải chi tiết

Đặt \(g\left( x \right) = 6f\left( {x - 2} \right) - 2{x^3} + 6x\) ta có: \(g'\left( x \right) = f'\left( {x - 2} \right) - 6{x^2} + 6\).

Đặt \(h\left( x \right) = - 6{x^2} + 6\) suy ra \(g'\left( x \right) = 6f'\left( {x - 2} \right) + h\left( x \right)\).

Xét \(x \in \left( { - 1;1} \right)\) ta có: \(x - 2 \in \left( { - 3; - 1} \right) \Rightarrow f'\left( {x - 2} \right) > 0\).

Xét hàm số \(h\left( x \right) = - 6{x^2} + 6\) có \(h'\left( x \right) = - 12x = 0 \Leftrightarrow x = 0\).

BBT:

Dựa vào BBT ta thấy \(h\left( x \right) > 0\,\,\forall x \in \left( { - 1;1} \right)\).

Do đó \(g'\left( x \right) > 0\,\,\forall x \in \left( { - 1;1} \right)\).

Vậy hàm số \(y = 6f\left( {x - 2} \right) - 2{x^3} + 6x\) đồng biến trên \(\left( { - 1;1} \right)\).

Chọn A.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.