Chứng minh rằng nếu \(x = 2 - \sqrt 3 \) là nghiệm của phương trình \(a{x^4} + b{x^3} + c{x^2} + bx + a =

Câu hỏi số 388003:

Vận dụng

Chứng minh rằng nếu \(x = 2 - \sqrt 3 \) là nghiệm của phương trình \(a{x^4} + b{x^3} + c{x^2} + bx + a = 0\) \(\left( {a \ne 0} \right)\) thì \(x = 2 + \sqrt 3 \) cũng là nghiệm của phương trình ấy.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:388003

Phương pháp giải

Sử dụng tính chất về nghiệm của đa thức.

Giải chi tiết

Giả sử \(2 - \sqrt 3 \) là một nghiệm của phương trình \(a{x^4} + b{x^3} + c{x^2} + bx + a = 0\). Khi đó

\(a{\left( {2 - \sqrt 3 } \right)^4} + b{\left( {2 - \sqrt 3 } \right)^3} + c{\left( {2 - \sqrt 3 } \right)^2} + b\left( {2 - \sqrt 3 } \right) + a = 0\).

Chia hai vế cho \(\dfrac{1}{{{{\left( {2 - \sqrt 3 } \right)}^4}}}\) ta được:

\(a + b.\dfrac{1}{{\left( {2 - \sqrt 3 } \right)}} + c.\dfrac{1}{{{{\left( {2 - \sqrt 3 } \right)}^2}}} + b.\dfrac{1}{{{{\left( {2 - \sqrt 3 } \right)}^3}}} + a.\dfrac{1}{{{{\left( {2 - \sqrt 3 } \right)}^4}}} = 0\)

hay

\(a{\left( {2 - \sqrt 3 } \right)^4} + b{\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^3} + c{\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^2} + b\left( {2 + \sqrt 3 } \right) + a = 0\).

Vậy \(x = 2 + \sqrt 3 \) cũng là nghiệm của phương trình \(a{x^4} + b{x^3} + c{x^2} + bx + a = 0\).

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link