Cho tập A gồm n phần tử, \(n \ge 4\) . Biết số tập con gồm 4 phần tử của A bằng 20 lần số

Câu hỏi số 388024:

Vận dụng

Cho tập A gồm n phần tử, \(n \ge 4\) . Biết số tập con gồm 4 phần tử của A bằng 20 lần số tập con gồm 2 phần tử của A. Tìm \(n\)?

A. \(n = 16\)

B. \(n = 17\)

C. \(n = 18\)

D. \(n = 19\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:388024

Giải chi tiết

Số tập con gồm 4 phần tử của A bằng 20 lần số tập con gồm 2 phần tử của A nên

Ta có phương trình:\(C_n^4 = 20C_n^2\)

\( \Leftrightarrow \dfrac{{n!}}{{4!\left( {n - 4} \right)!}} = 20\dfrac{{n!}}{{2!\left( {n - 2} \right)!}}\)

\( \Leftrightarrow \dfrac{{n\left( {n - 1} \right)\left( {n - 2} \right)\left( {n - 3} \right)}}{{24}} = \dfrac{{20n\left( {n - 1} \right)}}{2}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \dfrac{{n\left( {n - 1} \right)\left( {n - 2} \right)\left( {n - 3} \right)}}{{24}} - \dfrac{{20n\left( {n - 1} \right)}}{2} = 0\\ \Rightarrow n.\left( {n - 1} \right).\left[ {\dfrac{{\left( {n - 2} \right)\left( {n - 3} \right)}}{{24}} - 10} \right] = 0\end{array}\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 0\\n = 1\\\dfrac{{\left( {n - 2} \right)\left( {n - 3} \right)}}{{24}} = 10\end{array} \right.\) (Vì \(n \ge 4\)\( \Rightarrow n = 0,\,\,n = 1\) loại)

\( \Leftrightarrow {n^2} - 2n - 3n + 6 - 240 = 0\)

\( \Leftrightarrow {n^2} - 5n - 234 = 0\)

\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 18\,\,\,\,\,\,\left( {tm} \right)\\n = - 13\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.