Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán11

Giải bất phương trình \(C_n^5 < C_n^3\).

Câu hỏi số 388031:
Vận dụng

Giải bất phương trình \(C_n^5 < C_n^3\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:388031
Giải chi tiết

\(C_n^5 < C_n^3\)\(\left( {n \ge 5;\,\,n \in N} \right)\)

\( \Leftrightarrow C_n^5 - C_n^3 < 0\)

\( \Leftrightarrow \dfrac{{n!}}{{5!\left( {n - 5} \right)!}} - \dfrac{{n!}}{{3!\left( {n - 3} \right)!}} < 0\)

\( \Leftrightarrow \dfrac{{\left( {n - 4} \right)\left( {n - 3} \right)\left( {n - 2} \right)\left( {n - 1} \right)n}}{{120}} - \dfrac{{\left( {n - 2} \right)\left( {n - 1} \right)n}}{6} < 0\)

\( \Leftrightarrow \dfrac{{\left( {n - 4} \right)\left( {n - 3} \right)\left( {n - 2} \right)\left( {n - 1} \right)n - 20\left( {n - 2} \right)\left( {n - 1} \right)n}}{{120}} < 0\)

\( \Leftrightarrow \left( {n - 2} \right)\left( {n - 1} \right)n.\left[ {\left( {n - 4} \right)\left( {n - 3} \right) - 20} \right] < 0\)

Mà \(n \ge 5\)\( \Rightarrow \left( {n - 2} \right)\left( {n - 1} \right)n > 0\)

\( \Leftrightarrow \left( {n - 4} \right)\left( {n - 3} \right) - 20 < 0\)

\( \Leftrightarrow {n^2} - 7n + 12 - 20 < 0\)

\( \Leftrightarrow {n^2} - 7n - 8 < 0\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 1 < n < 8\\n \ge 5\end{array} \right. \Rightarrow 5 \le n < 8\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn