Giải bất phương trình \(C_n^5 < C_n^3\).

Câu hỏi số 388031:

Vận dụng

A. \(4 < n < 6\)

B. \(4 < n < 7\)

C. \(5 \le n < 8\)

D. \( - 1 < n < 8\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:388031

Giải chi tiết

\(C_n^5 < C_n^3\)\(\left( {n \ge 5;\,\,n \in N} \right)\)

\( \Leftrightarrow C_n^5 - C_n^3 < 0\)

\( \Leftrightarrow \dfrac{{n!}}{{5!\left( {n - 5} \right)!}} - \dfrac{{n!}}{{3!\left( {n - 3} \right)!}} < 0\)

\( \Leftrightarrow \dfrac{{\left( {n - 4} \right)\left( {n - 3} \right)\left( {n - 2} \right)\left( {n - 1} \right)n}}{{120}} - \dfrac{{\left( {n - 2} \right)\left( {n - 1} \right)n}}{6} < 0\)

\( \Leftrightarrow \dfrac{{\left( {n - 4} \right)\left( {n - 3} \right)\left( {n - 2} \right)\left( {n - 1} \right)n - 20\left( {n - 2} \right)\left( {n - 1} \right)n}}{{120}} < 0\)

\( \Leftrightarrow \left( {n - 2} \right)\left( {n - 1} \right)n.\left[ {\left( {n - 4} \right)\left( {n - 3} \right) - 20} \right] < 0\)

Mà \(n \ge 5\)\( \Rightarrow \left( {n - 2} \right)\left( {n - 1} \right)n > 0\)

\( \Leftrightarrow \left( {n - 4} \right)\left( {n - 3} \right) - 20 < 0\)

\( \Leftrightarrow {n^2} - 7n + 12 - 20 < 0\)

\( \Leftrightarrow {n^2} - 7n - 8 < 0\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 1 < n < 8\\n \ge 5\end{array} \right. \Rightarrow 5 \le n < 8\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.