Cho \(n\) là số tự nhiên thỏa mãn \(C_n^n + C_n^{n - 1} + C_n^{n - 2} = 79\). Hệ số của \({x^5}\) trong

Câu hỏi số 388172:

Vận dụng

Cho \(n\) là số tự nhiên thỏa mãn \(C_n^n + C_n^{n - 1} + C_n^{n - 2} = 79\). Hệ số của \({x^5}\) trong khai triển của \({\left( {2x - 1} \right)^n}\) là:

A. \( - 41184\)

B. \(41184\)

C. \( - 25344\)

D. \(23344\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:388172

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}C_n^n + C_n^{n - 1} + C_n^{n - 2} = 79\\ \Leftrightarrow \dfrac{{n!}}{{n!}} + \dfrac{{n!}}{{1!\left( {n - 1} \right)!}} + \dfrac{{n!}}{{2!\left( {n - 2} \right)!}} = 79\\ \Leftrightarrow 1 + n + \dfrac{1}{2}n\left( {n - 1} \right) = 79\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = - 13\left( L \right)\\n = 12\left( {TM} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

+ Số hạng tổng quát trong khai triển của \({\left( {2x - 1} \right)^{12}}\) là: \(T_{k + 1}^{} = C_{12}^k{\left( {2x} \right)^{12 - k}}{\left( { - 1} \right)^k} = C_{12}^k{.2^{12 - k}}{\left( { - 1} \right)^k}{x^{12 - k}}\)

+ Số hạng chứa \({x^5}\)ứng với: \(12 - k = 5\)\( \Rightarrow k = 7\)

+ Hệ số của số hạng chứa\({x^5}\) là: \(C_{12}^7{2^5}{\left( { - 1} \right)^7} = - 25344\)

Chọn C.

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.