Cho \(z \in \mathbb{C}\) thỏa mãn \(\left| {\overline z + 2i} \right| \le \left| {z - 4i} \right|;\)\(\left( {z -
Cho \(z \in \mathbb{C}\) thỏa mãn \(\left| {\overline z + 2i} \right| \le \left| {z - 4i} \right|;\)\(\left( {z - 3 - 3i} \right)\left( {\overline z - 3 + 3i} \right) = 1\). Giá trị lớn nhất của biểu thức \(\left| {z - 2} \right|\) là:
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
- Dựa vào từng giả thiết tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức \(z\).
- Gọi \(M,\,\,A\) lần lượt là các điểm biểu diễn số phức \(z\) và \(2\), khi đó ta có \(\left| {z - 2} \right| = MA\).
- Vẽ hình và tìm vị trí của \(M\) để \(MA\) lớn nhất.
Đặt \(z = a + bi\)\( \Rightarrow \overline z = a - bi.\)
Theo bài ra ta có:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\left( {z - 3 - 3i} \right)\left( {\overline z - 3 + 3i} \right) = 1\\ \Leftrightarrow \left[ {a - 3 + \left( {b - 3} \right)i} \right]\left[ {a - 3 - \left( {b - 3} \right)i} \right] = 1\\ \Leftrightarrow {\left( {a - 3} \right)^2} - \left( {a - 3} \right)\left( {b - 3} \right)i + \left( {a - 3} \right)\left( {b - 3} \right)i + {\left( {b - 3} \right)^2} = 1\\ \Rightarrow {\left( {a - 3} \right)^2} + {\left( {b - 3} \right)^2} = 1\end{array}\)
\( \Rightarrow \) Tập hợp các điểm biểu diễn số phức \(z\) là đường tròn \(\left( C \right)\) tâm \(I\left( {3;3} \right)\), bán kính \(R = 1\).
Lại theo giả thiết ta có:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\left| {\overline z + 2i} \right| \le \left| {z - 4i} \right|\\ \Leftrightarrow \left| {a - \left( {b - 2} \right)i} \right| \le \left| {a + \left( {b - 4} \right)i} \right|\\ \Leftrightarrow \sqrt {{a^2} + {{\left( {b - 2} \right)}^2}} \le \sqrt {{a^2} + {{\left( {b - 4} \right)}^2}} \\ \Leftrightarrow {a^2} + {\left( {b - 2} \right)^2} \le {a^2} + {\left( {b - 4} \right)^2}\\ \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} - 4b + 4 \le {a^2} + {b^2} - 8b + 16\\ \Leftrightarrow 4b \le 12\\ \Leftrightarrow b \le 3\end{array}\)
\( \Rightarrow \) Tập hợp các điểm biểu diễn số phức \(z\) là đường tròn nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng \(y = 3\) chứa trục \(Ox\) (Tính cả bờ).
Gọi \(M,\,\,A\) lần lượt là các điểm biểu diễn số phức \(z\) và \(2\), khi đó ta có \(\left| {z - 2} \right| = MA\).
Dựa vào hình vẽ ta thấy \(M{A_{\max }} \Leftrightarrow M\left( {4;3} \right)\). Khi đó \(MA = \sqrt {{2^2} + {3^2}} = \sqrt {13} \).
Chọn A.
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
