Số giá trị nguyên của \(m \in \left[ { - 2019;2019} \right]\) để đồ thị hàm số \(y = {x^3} + \left( {m + 2} \right)x + 1\) cắt đường thẳng \(y = 2x - 1\) tại một điểm duy nhất có hoành độ dương là

Câu 389248: Số giá trị nguyên của \(m \in \left[ { - 2019;2019} \right]\) để đồ thị hàm số \(y = {x^3} + \left( {m + 2} \right)x + 1\) cắt đường thẳng \(y = 2x - 1\) tại một điểm duy nhất có hoành độ dương là

A. 2022.

B. 2019.

C. 2018.

D. 0.

Câu hỏi : 389248

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Xét phương trình hoành độ giao điểm \(\left( * \right)\) của hai đồ thị hàm số.

Hai đồ thị hàm số cắt nhau tại một điểm duy nhất có hoành độ dương \( \Leftrightarrow \left( * \right)\) có nghiệm dương duy nhất.

Đáp án : D
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số đã cho là:

\(\begin{array}{l}{x^3} + \left( {m + 2} \right)x + 1 = 2x - 1 \Leftrightarrow {x^3} + mx + 2 = 0\,\,\,\,\\ \Leftrightarrow mx = - {x^3} - 2\\ \Leftrightarrow m = - {x^2} - \frac{2}{x}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {x \ne 0} \right)\,\,\,\,\left( * \right)\end{array}\)

Hai đồ thị của hai hàm số đã cho cắt nhau tại một điểm duy nhất có hoành độ dương \( \Leftrightarrow \left( * \right)\) có một nghiệm duy nhất và nghiệm đó là nghiệm dương.

Số nghiệm của phương trình \(\left( * \right)\) là số giao điểm của đường thẳng \(y = m\) và đồ thị hàm số \(y = - {x^2} - \frac{2}{x}\) trên \(\left( { - \infty ;\,\,0} \right) \cup \left( {0; + \infty } \right).\)

Xét hàm số \(y = - {x^2} - \frac{2}{x}\) trên \(\left( { - \infty ;\,\,0} \right) \cup \left( {0; + \infty } \right)\) ta có:

\(y' = - 2x + \frac{2}{{{x^2}}} \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow - 2{x^3} + 2 = 0 \Leftrightarrow x = 1.\)

Ta có BBT:

Dựa vào bảng biến thiên ta có không có giá trị m thỏa mãn bài toán.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.