Giải hệ phương trình :

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Phương trình, Bất PT và hệ PT đại số

Câu hỏi số 38997:

$\begin{cases} x(3x-7y +1)=-2y(y-1) \\ \sqrt{x+2y }+\sqrt{4x+y}=5\\ \end{cases}$

A. ( 3 ; 4), $\left ( \frac{15}{25},\frac{56}{25} \right )$

B. ( 1 ; 2), $\left ( \frac{17}{25},\frac{76}{25} \right )$

C. ( 4 ; 3), $\left ( \frac{15}{25},\frac{56}{25} \right )$

D. ( 2 ; 1), $\left ( \frac{17}{25},\frac{76}{25} \right )$

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:38997

Giải chi tiết

Đặt $\begin{cases} x(3x-7y +1)=-2y(y-1) & (1)\\ \sqrt{x+2y }+\sqrt{4x+y}=5&(2)\\ \end{cases}$

Điệu kiện : $\begin{cases} \sqrt{x+2y }\geq 0\\ \sqrt{4x+y}\geq 0\\ \end{cases}$

( 1 ) <=> x(3x - 7y + 1) = -2y(y - 1)

3 x²- (7y - 1)x + 2y² - 2y = 0

<=>(3x - y + 1)(x - 2y) = 0 <=> $\left [ \begin{matrix} y= & 3x+ 1 &(3)\\ x=& 2y&(4) \end{matrix}$

Thay vào (3 ) và (4) ta được : $\sqrt{7x+2}+\sqrt{7x+1}=5$ điều kiện : x ≥ - $\frac{1}{7}$

$\Leftrightarrow \sqrt{49x^{2}+21x+2}$ = 11 - 7x <=> $\begin{cases} 11-7x\geq 0\\ 175x= 119 \\ \end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases} x\leq \frac{11}{7} \\ x=\frac{17}{25} \\ \end{cases}$

<=> x = $\frac{17}{25}$ => y = $\frac{76}{25}$ (thỏa mãn )

Thay (4) vào (2) ta được $\sqrt{4y}+\sqrt{9y}=5$

<=> y = 1 ,=> x = 2 (thỏa mãn )

Vậy hệ phương trình có nghiệm : ( x;y ) = ( 2;1), $\left ( \frac{17}{25},\frac{76}{25} \right )$

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.