Giải hệ phương trình:

Câu hỏi số 38977:

Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} x^{3}-y^{3}-6y^{2}+3x-15y=14 & \\ \sqrt[3]{4x+2y+9}=xy^{2}+4x^{2}-10x+y-3 & \end{matrix}\right.$

A. $S=\left \{ (-1;-3);\left ( \frac{1+\sqrt{21}}{2} ;\frac{-3+\sqrt{21}}{2}\right )\right \}$

B. $S=\left \{ \left ( \frac{1-\sqrt{21}}{2} ;\frac{-3-\sqrt{21}}{2}\right );\left ( \frac{1+\sqrt{21}}{2} ;\frac{-3+\sqrt{21}}{2}\right )\right \}$

C. $S=\left \{ (-1;-3);\left ( \frac{1-\sqrt{21}}{2} ;\frac{-3-\sqrt{21}}{2}\right );\left ( \frac{1+\sqrt{21}}{2} ;\frac{-3+\sqrt{21}}{2}\right )\right \}$

D. $S=\left \{ (-1;-3);\left ( \frac{1-\sqrt{21}}{2} ;\frac{-3-\sqrt{21}}{2}\right )\}$

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:38977

Giải chi tiết

Từ phương trình đầu ta có:

x³+ 3x = (y + 2)³+ 3(y + 2)

<=> (y + 2 - x)[(y + 2)²+(y + 2)x + x²+ 3] = 0

<=> y + 2 = x hay y = x - 2 ( Do (y + 2)²+ (y + 2)x + x²+ 3 > 0 ∀x, y)

Thế vào phương trình thứ 2 ta được

$\sqrt[3]{6x+5}$ = x³- 5x - 5 <=> 6x + 5 + $\sqrt[3]{6x+5}$ = x³+ x

<=> f(x) = f( $\sqrt[3]{6x+5}$ ) (*)

Với f(t) = t³+ t. t ε R. Ta có f’(t) = 3t + 1 > 0, ∀t ε R nên f(t) đồng biến trên R

Do đó (*) <=> x = $\sqrt[3]{6x+5}$ <=> x³ – 6x - 5 = 0 <=> (x + 1)(x²- x - 5) = 0

<=> x = -1 hoặc x = $\frac{1\pm \sqrt{21}}{2}$

Vậy $S=\left \{ (-1;-3);\left ( \frac{1-\sqrt{21}}{2} ;\frac{-3-\sqrt{21}}{2}\right );\left ( \frac{1+\sqrt{21}}{2} ;\frac{-3+\sqrt{21}}{2}\right )\right \}$

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.