Đặt điện áp \(u = U\sqrt 2 .\cos \left( {2\pi ft} \right)\left( V \right)\) (U có giá trị xác định còn

Câu hỏi số 389973:

Vận dụng cao

Đặt điện áp \(u = U\sqrt 2 .\cos \left( {2\pi ft} \right)\left( V \right)\) (U có giá trị xác định còn f thay đổi được) vào mạch RLC như hình vẽ, cuộn cảm thuần. Khi tần số là f₁ thì điện áp hai đầu đoạn mạch AN và điện áp giữa hai đầu cuộn dây L lệch pha nhau một góc 135⁰. Khi tần số là f₂ thì điện áp hai đầu đoạn mạch MB và điện áp hai đầu tụ điện lệch pha nhau một góc 135⁰. Khi tần số là f₃ thì xảy ra hiện tượng cộng hưởng. Biết rằng:

\({\left( {2\frac{{{f_2}}}{{{f_3}}}} \right)^2} - {\left( {\frac{{{f_2}}}{{{f_1}}}} \right)^2} = \frac{{96}}{{25}}\).

Điều chỉnh tần số đến khi điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện đạt giá trị cực đại thì giá trị cực đại đó bằng 122,5 V. Điện áp hiệu dụng U hai đầu đoạn mạch AB nhận giá trị gần giá trị nào nhất sau đây:

A. 100 V

B. 120 V

C. 200 V

D. 210 V

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:389973

Phương pháp giải

Công thức tính cảm kháng và dung kháng:

\(\left\{ \begin{array}{l}
{Z_L} = 2\pi f.L\\
{Z_C} = \frac{1}{{2\pi fC}}
\end{array} \right.\)

Vẽ giản đồ vecto trong các trường hợp f₁ và f₂ để xác định các giá trị f₁; f₂ theo R và L, C.

Khi trong mạch có cộng hưởng thì :

\(f = \frac{1}{{2\pi \sqrt {LC} }}\)

Từ mối quan hệ của các giá trị f tìm được R.

Điều chỉnh tần số đến khi điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện đạt giá trị cực đại thì giá trị cực đại là:

\({U_{C\max }} = \frac{{2UL}}{{R.\sqrt {4LC - {R^2}{C^2}} }}\)

ta tìm được U.

Giải chi tiết

Khi tần số là f₁ thì điện áp hai đầu đoạn mạch AN và điện áp giữa hai đầu cuộn dây L lệch pha nhau một góc 135⁰.

Ta có giản đồ vecto là :

Suy ra α = 45⁰, vậy ta có :

\({U_{R1}} = {U_{C1}} \Rightarrow R = {Z_{C1}} \Rightarrow R = \frac{1}{{2\pi {f_1}C}} \Rightarrow {f_1} = \frac{1}{{2\pi RC}}\)

Khi tần số là f₂ thì điện áp hai đầu đoạn mạch MB và điện áp hai đầu tụ điện lệch pha nhau một góc 135⁰

Ta có giản đồ vecto là :

Suy ra β = 45⁰, vậy ta có :

\({U_{R2}} = {U_{L2}} \Rightarrow R = {Z_{L2}} \Rightarrow R = 2\pi {f_2}L \Rightarrow {f_2} = \frac{R}{{2\pi L}}\)

Khi trong mạch có cộng hưởng thì:

\({f_3} = \frac{1}{{2\pi \sqrt {LC} }}\)

Biết rằng:

\(\begin{array}{l}
{\left( {2\frac{{{f_2}}}{{{f_3}}}} \right)^2} - {\left( {\frac{{{f_2}}}{{{f_1}}}} \right)^2} = \frac{{96}}{{25}}\\
\Leftrightarrow {\left( {2.\frac{R}{{2\pi L}}.2\pi \sqrt {LC} } \right)^2} - {\left( {\frac{R}{{2\pi L}}.2\pi RC} \right)^2} = \frac{{96}}{{25}}\\
\Leftrightarrow {\left( {\frac{{2R\sqrt C }}{{\sqrt L }}} \right)^2} - {\left( {\frac{{{R^2}.C}}{L}} \right)^2} = \frac{{96}}{{25}}
\end{array}\).

Đặt \(\frac{{{R^2}C}}{L} = x\)

ta được hàm số: \( - {x^2} + 4x - \frac{{96}}{{25}} = 0\)

Giải ra ta được hai nghiệm x₁ = 1,6 và x₂= 2,4

Điều chỉnh tần số đến khi điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện đạt giá trị cực đại thì giá trị cực đại là

\(\begin{array}{l}
{U_{C\max }} = \frac{{2UL}}{{R.\sqrt {4LC - {R^2}{C^2}} }} = \frac{{2U}}{{\sqrt {\frac{{4{R^2}.C}}{L} - \frac{{{R^4}.{C^2}}}{{{L^2}}}} }}\\
\Leftrightarrow \frac{{2U}}{{\sqrt {4x - {x^2}} }} = 122,5V \Rightarrow \frac{{2U}}{{\sqrt {\frac{{96}}{{25}}} }} = 122,5 \Rightarrow U = 120\left( V \right)
\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.