Hai con lắc lò xo lí tưởng gồm hai lò xo có độ cứng k1 =20 N/m; k2 = 80 N/m và hai vật gắn vào

Câu hỏi số 389976:

Vận dụng cao

Hai con lắc lò xo lí tưởng gồm hai lò xo có độ cứng k₁ =20 N/m; k₂ = 80 N/m và hai vật gắn vào hai đầu lò xo có khối lượng m₁ = m₂ = m = 500 g. Cho hai con lắc lò xo mắc vào hai mặt tường đối điện nhau và cùng đặt trên mặt phẳng nằm ngang không ma sát như hình vẽ (các lò xo đồng trục). Khi hai lò xo chưa biến dạng thì khoảng cách hai vật là 12 cm. Lúc đầu, giữ các vật để cho các lò xo đều bị nén đồng thời thả nhẹ để hai vật dao động với cùng cơ năng 0,1 J. Lấy π² = 10. Thời điểm thứ 3 (kể từ lúc thả các vật), khoảng cách giữa hai vật nhỏ nhất là:

A. 2/3 (s)

B. 7/3 (s).

C. 4/3 (s).

D. 5/3 (s)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:389976

Phương pháp giải

Công thức tính tần số góc: \(\omega = \sqrt {\frac{k}{m}} \)

Công thức tính cơ năng: \({\rm{W}} = \frac{1}{2}.k.{A^2}\)

Giải chi tiết

Ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}
{\omega _1} = \sqrt {\frac{{{k_1}}}{m}} = \sqrt {\frac{{20}}{{0,5}}} = 2\sqrt {10} \left( {rad/s} \right)\\
{\omega _2} = \sqrt {\frac{{{k_2}}}{m}} = \sqrt {\frac{{80}}{{0,5}}} = 4\sqrt {10} \left( {rad/s} \right)
\end{array} \right. \Rightarrow {T_1} = 2{T_2}\)

Từ công thức cơ năng ta tính được biên độ dao động của vật 1 là:

\({\rm{W}} = \frac{1}{2}.{k_1}.{A_1}^2 \Rightarrow {A_1} = \sqrt {\frac{{2.{\rm{W}}}}{{{k_1}}}} = \sqrt {\frac{{2.0,1}}{{20}}} = 0,{1_{}}m = {10_{}}cm\)

Từ công thức tính cơ năng ta tính được biên độ dao động của vật 2 là :

\({\rm{W}} = \frac{1}{2}.{k_2}.{A_2}^2 \Rightarrow {A_2} = \sqrt {\frac{{2W}}{{{k_2}}}} = \sqrt {\frac{{2.0,1}}{{80}}} = 0,{05_{}}m = {5_{}}cm\)

Chọn hệ tọa độ Ox trùng với phương nằm ngang, chiều dương từ trái sang phải, gốc O ở vị trí cân bằng của vật 1.

Phương trình dao động của vật 1:

\({x_1} = 10.\cos \left( {2\pi t - \pi } \right)\left( {cm} \right)\)

Phương trình dao động của vật 2:

\({x_2} = 12 + 5.\cos \left( {4\pi t} \right)(cm)\)

Khoảng cách giữa hai vật là:

\(\begin{array}{l}
\Delta d = {x_2} - {x_1} = 12 + 5.\cos 4\pi t - 10\cos \left( {2\pi t - \pi } \right)\\
\Delta d = 12 + 5.(2.{\cos ^2}\left( {2\pi t} \right) - 1) - 10.\cos \left( {2\pi t - \pi } \right)\\
\Delta d = 7 + 10.{\cos ^2}\left( {2\pi t} \right) - 10.\cos \left( {2\pi t - \pi } \right)\\
\Delta d = 7 + 10.{\cos ^2}\left( {2\pi t} \right) + 10\cos \left( {2\pi t} \right)
\end{array}\)

Đặt \(\cos 2\pi t = u\) ta được hàm: \(\Delta d = 10{u^2} + 10u + 7\)

Ta có bảng biến thiên:

Vậy khi \(u = - \frac{1}{2}\) thì khoảng cách giữa vật 1 và 2 nhỏ nhất.

Ta có:

\(\cos \left( {2\pi t} \right) = - \frac{1}{2} \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
2\pi t = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \\
2\pi t = \frac{{4\pi }}{3} + k2\pi
\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
t = \frac{1}{3} + k\\
t = \frac{2}{3} + k
\end{array} \right.\)

Vậy lần thứ 3 vật có khoảng cách nhỏ nhất là:

\({t_3} = \frac{1}{3} + 1 = \frac{4}{3}\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.