Hai con lắc lò xo lí tưởng gồm hai lò xo có độ cứng k1 =20 N/m; k2 = 80 N/m và hai vật gắn vào
Hai con lắc lò xo lí tưởng gồm hai lò xo có độ cứng k1 =20 N/m; k2 = 80 N/m và hai vật gắn vào hai đầu lò xo có khối lượng m1 = m2 = m = 500 g. Cho hai con lắc lò xo mắc vào hai mặt tường đối điện nhau và cùng đặt trên mặt phẳng nằm ngang không ma sát như hình vẽ (các lò xo đồng trục). Khi hai lò xo chưa biến dạng thì khoảng cách hai vật là 12 cm. Lúc đầu, giữ các vật để cho các lò xo đều bị nén đồng thời thả nhẹ để hai vật dao động với cùng cơ năng 0,1 J. Lấy π2 = 10. Thời điểm thứ 3 (kể từ lúc thả các vật), khoảng cách giữa hai vật nhỏ nhất là:
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Công thức tính tần số góc: \(\omega = \sqrt {\frac{k}{m}} \)
Công thức tính cơ năng: \({\rm{W}} = \frac{1}{2}.k.{A^2}\)
Ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}
{\omega _1} = \sqrt {\frac{{{k_1}}}{m}} = \sqrt {\frac{{20}}{{0,5}}} = 2\sqrt {10} \left( {rad/s} \right)\\
{\omega _2} = \sqrt {\frac{{{k_2}}}{m}} = \sqrt {\frac{{80}}{{0,5}}} = 4\sqrt {10} \left( {rad/s} \right)
\end{array} \right. \Rightarrow {T_1} = 2{T_2}\)
Từ công thức cơ năng ta tính được biên độ dao động của vật 1 là:
\({\rm{W}} = \frac{1}{2}.{k_1}.{A_1}^2 \Rightarrow {A_1} = \sqrt {\frac{{2.{\rm{W}}}}{{{k_1}}}} = \sqrt {\frac{{2.0,1}}{{20}}} = 0,{1_{}}m = {10_{}}cm\)
Từ công thức tính cơ năng ta tính được biên độ dao động của vật 2 là :
\({\rm{W}} = \frac{1}{2}.{k_2}.{A_2}^2 \Rightarrow {A_2} = \sqrt {\frac{{2W}}{{{k_2}}}} = \sqrt {\frac{{2.0,1}}{{80}}} = 0,{05_{}}m = {5_{}}cm\)
Chọn hệ tọa độ Ox trùng với phương nằm ngang, chiều dương từ trái sang phải, gốc O ở vị trí cân bằng của vật 1.
Phương trình dao động của vật 1:
\({x_1} = 10.\cos \left( {2\pi t - \pi } \right)\left( {cm} \right)\)
Phương trình dao động của vật 2:
\({x_2} = 12 + 5.\cos \left( {4\pi t} \right)(cm)\)
Khoảng cách giữa hai vật là:
\(\begin{array}{l}
\Delta d = {x_2} - {x_1} = 12 + 5.\cos 4\pi t - 10\cos \left( {2\pi t - \pi } \right)\\
\Delta d = 12 + 5.(2.{\cos ^2}\left( {2\pi t} \right) - 1) - 10.\cos \left( {2\pi t - \pi } \right)\\
\Delta d = 7 + 10.{\cos ^2}\left( {2\pi t} \right) - 10.\cos \left( {2\pi t - \pi } \right)\\
\Delta d = 7 + 10.{\cos ^2}\left( {2\pi t} \right) + 10\cos \left( {2\pi t} \right)
\end{array}\)
Đặt \(\cos 2\pi t = u\) ta được hàm: \(\Delta d = 10{u^2} + 10u + 7\)
Ta có bảng biến thiên:
Vậy khi \(u = - \frac{1}{2}\) thì khoảng cách giữa vật 1 và 2 nhỏ nhất.
Ta có:
\(\cos \left( {2\pi t} \right) = - \frac{1}{2} \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
2\pi t = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \\
2\pi t = \frac{{4\pi }}{3} + k2\pi
\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
t = \frac{1}{3} + k\\
t = \frac{2}{3} + k
\end{array} \right.\)
Vậy lần thứ 3 vật có khoảng cách nhỏ nhất là:
\({t_3} = \frac{1}{3} + 1 = \frac{4}{3}\)
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
