Đặt điện áp xoay chiều u = U0. Cos 100πt (V) vào hai đầu đoạn mạch AB như hình vẽ. Hình bên
Đặt điện áp xoay chiều u = U0. Cos 100πt (V) vào hai đầu đoạn mạch AB như hình vẽ. Hình bên là đồ thị biểu diễn điện áp uAN và uMB phụ thuộc vào thời gian t. Biết công suất tiêu thụ trên đoạn AM bằng công suất tiêu thụ trên đoạn MN. Hệ số công suất của mạch AB nhận giá trị gần giá trị nào sau đây nhất:
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
+ Từ đồ thị ta thấy điện áp cực đại của uANlà 30 V , pha ban đầu bằng 0, vì vậy ta có phương trình điện áp:
\({u_{AN}} = 30.cos\left( {\omega t} \right)\)
+ Từ đồ thị ta thấy điện áp cực đại của uMBlà \(30\sqrt 2 (V)\), pha ban đầu bằng \(\frac{{ - \pi }}{2}\) , vì vậy ta có phương trình điện áp:
\({u_{MB}} = 30\sqrt 2 .cos\left( {\omega t - \frac{\pi }{2}} \right)(cm)\)
+ Vì công suất tiêu thụ trên AM bằng công suất tiêu thụ trên MN nên ta có:
\(\;{I^2}.R{\rm{ }} = {I^2}.r \Leftrightarrow R = r\)
Vẽ giản đồ vecto. Sử dụng giản đồ vecto và các dữ kiện bài cho để giải.
Từ đồ thị ta thấy điện áp cực đại của uAN là 30 V , pha ban đầu bằng 0, vì vậy ta có phương trình điện áp:
\({u_{AN}} = 30.cos\left( {\omega t} \right)\)
+ Từ đồ thị ta thấy điện áp cực đại của uMBlà \(30\sqrt 2 (V)\), pha ban đầu bằng \(\frac{{ - \pi }}{2}\) , vì vậy ta có phương trình điện áp:
\({u_{MB}} = 30\sqrt 2 .cos\left( {\omega t - \frac{\pi }{2}} \right)(cm)\)
Vì công suất tiêu thụ trên AM bằng công suất tiêu thụ trên MN nên ta có:
\(\;{I^2}.R{\rm{ }} = {I^2}.r \Leftrightarrow R = r\)
Ta có giản đồ vecto như hình sau:
với \({U_{AN}} = 15\sqrt 2 V;{U_{MB}} = \;30V\)
Ta có :
\(\Delta AON \sim \Delta BOM \Rightarrow \frac{{AO}}{{BO}} = \frac{{AN}}{{BM}} = \frac{{15\sqrt 2 }}{{30}} = \frac{1}{{\sqrt 2 }} \Rightarrow BO = \frac{1}{{\sqrt 2 }}.AO\)
Trong tam giác OMB ta có:
\(M{B^2} = O{M^2} + O{B^2} = O{M^2} + {\left( {\frac{1}{{\sqrt 2 }}OA} \right)^2}\)
Mà OM = OA nên :
\(M{B^2} = \frac{3}{2}O{A^2} \Leftrightarrow OA = \frac{{\sqrt 3 }}{{\sqrt 2 }}MB = \frac{{\sqrt 3 }}{{\sqrt 2 }}.30 = 15\sqrt 6 V\)
Vì vậy ta có \(OB = \frac{1}{{\sqrt 2 }}.OA = \frac{1}{{\sqrt 2 }}.15\sqrt 6 = 15{\sqrt 3 _{}}(V)\)
Ta có:
\(AB = \sqrt {O{A^2} + O{B^2}} = \sqrt {{{(15\sqrt 6 )}^2} + {{\left( {15\sqrt 3 } \right)}^2}} = {45_{}}V\)
Hệ số công suất là
\(\cos \varphi = \frac{{AO}}{{AB}} = \frac{{15\sqrt 6 }}{{45}} = \frac{{\sqrt 2 }}{{\sqrt 3 }} = 0,82\)
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
