Tìm \(x\), biết: 1) \(\frac{3}{4} - 2 \cdot \left| {2x - \frac{2}{3}} \right| =

Câu hỏi số 389978:

Thông hiểu

Tìm \(x\), biết:

1) \(\frac{3}{4} - 2 \cdot \left| {2x - \frac{2}{3}} \right| = 2\) 2) \(\frac{1}{3}x + \frac{2}{5}\left( {x - 1} \right) = 0\)

3) \(\left( {2x + 2} \right)\left( {8 - 2{x^2}} \right) = 0\) 4) \(3 \cdot {\left( {3x - \frac{1}{2}} \right)^3} + \frac{1}{9} = 0\)

5) \( - \frac{5}{6} \cdot \left| {\frac{3}{8} - x} \right| - \left( {\frac{{ - 7}}{8} + \frac{{11}}{{12}} - \frac{5}{6}} \right) = - {\left( { - 1} \right)^{2019}}\) 6) \(3 \cdot \left( {1 - \frac{1}{2}} \right) - 5 \cdot \left( {x + \frac{3}{5}} \right) = - x + \frac{1}{5}\)

7) \(\frac{{3 - x}}{{5 - x}} = {\left( {\frac{{ - 3}}{5}} \right)^2}\) 8) \({\left( {x + \frac{3}{5}} \right)^2} + 1\frac{{16}}{{25}} = 9\% :4,5\% \)

9)\(\frac{{ - x}}{2} + \frac{{2x}}{3} + \frac{{x + 1}}{4} + \frac{{2x + 1}}{6} = \frac{8}{3}\) 10) \(\frac{3}{{2x + 1}} + \frac{{10}}{{4x + 2}} + \frac{{ - 6}}{{6x + 3}} = \frac{{12}}{{26}}\)

11) \(\frac{5}{{1.6}} + \frac{5}{{6.11}} + \ldots + \frac{5}{{\left( {5x + 1} \right)\left( {5x + 6} \right)}} = \frac{{2020}}{{2021}}\)

12) \(x - \frac{{20}}{{11.13}} - \frac{{20}}{{13.15}} - \frac{{20}}{{15.17}} - \ldots - \frac{{20}}{{53.55}} = \frac{3}{{11}}\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:389978

Phương pháp giải

Áp dụng các kiến thức:

+) Bỏ dấu giá trị tuyệt đối: \(\left| A \right| = \left\{ \begin{array}{l}A\,\,\,\,\,khi\,\,\,\,A \ge 0\\ - A\,\,\,\,\,khi\,\,\,A < 0\end{array} \right..\)

+) Sử dụng các công thức lũy thừa và quy tắc bỏ ngoặc để tìm \(x.\)

+) Áp dụng quy tắc chuyển vế đổi dấu.

+) Đặt điều kiện để các phân số có nghĩa, tìm \(x.\)

Chú ý sau khi tìm được \(x\) cần đối chiếu với điều kiện rồi kết luận \(x.\)

Giải chi tiết

1) \(\frac{3}{4} - 2 \cdot \left| {2x - \frac{2}{3}} \right| = 2\)

\(\begin{array}{l}2 \cdot \left| {2x - \frac{2}{3}} \right| = \frac{3}{4} - 2\\2 \cdot \left| {2x - \frac{2}{3}} \right| = - \frac{5}{4}\\\left| {2x - \frac{2}{3}} \right| = - \frac{5}{8} < 0\end{array}\)

Suy ra, không có giá trị \(x\) thỏa mãn điều kiện của đề bài.

Vậy \(x \in \emptyset \).

3) \(\left( {2x + 2} \right)\left( {8 - 2{x^2}} \right) = 0\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}2x + 2 = 0\\8 - 2{x^2} = 0\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = - 2\\2{x^2} = 8\end{array} \right.\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\{x^2} = 4\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = 2\\x = - 2\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy \(x \in \left\{ { - 2;\,\, - 1;\,\,2} \right\}.\)

5) \( - \frac{5}{6} \cdot \left| {\frac{3}{8} - x} \right| - \left( {\frac{{ - 7}}{8} + \frac{{11}}{{12}} - \frac{5}{6}} \right) = - {\left( { - 1} \right)^{2019}}\)

\(\begin{array}{l} - \frac{5}{6} \cdot \left| {\frac{3}{8} - x} \right| - \left( { - \frac{{21}}{{24}} + \frac{{22}}{{24}} - \frac{{20}}{{24}}} \right) = 1\\ - \frac{5}{6} \cdot \left| {\frac{3}{8} - x} \right| - \left( { - \frac{{19}}{{24}}} \right) = 1\\ - \frac{5}{6} \cdot \left| {\frac{3}{8} - x} \right| + \frac{{19}}{{24}} = 1\\ - \frac{5}{6} \cdot \left| {\frac{3}{8} - x} \right| = 1 - \frac{{19}}{{24}}\\ - \frac{5}{6} \cdot \left| {\frac{3}{8} - x} \right| = \frac{5}{{24}}\\\left| {\frac{3}{8} - x} \right| = - \frac{1}{4} < 0\end{array}\)

Suy ra, không có giá trị của \(x\) thõa mãn.

Vậy \(x \in \emptyset \).

6) \(3 \cdot \left( {1 - \frac{1}{2}} \right) - 5\left( {x + \frac{3}{5}} \right) = - x + \frac{1}{5}\)

\(\begin{array}{l}3 - \frac{3}{2} - \left( {5x + 5.\frac{3}{5}} \right) = - x + \frac{1}{5}\\\frac{3}{2} - 5x - 3 = - x + \frac{1}{5}\\ - 5x + x = \frac{1}{5} - \frac{3}{2} + 3\end{array}\)

\(\begin{array}{l} - 4x = \frac{{ - 13}}{{10}} + 3\\ - 4x = \frac{{17}}{{10}}\\x = \frac{{17}}{{10}}:\left( { - 4} \right)\\x = - \frac{{17}}{{40}}\end{array}\)

Vậy \(x = - \frac{{17}}{{40}} \cdot \)

8) \({\left( {x + \frac{3}{5}} \right)^2} + 1\frac{{16}}{{25}} = 9\% :4,5\% \)

\(\begin{array}{l}{\left( {x + \frac{3}{5}} \right)^2} + \frac{{41}}{{25}} = \frac{9}{{100}}:\frac{{45}}{{1000}}\\{\left( {x + \frac{3}{5}} \right)^2} + \frac{{41}}{{25}} = 2\\{\left( {x + \frac{3}{5}} \right)^2} = 2 - \frac{{41}}{{25}}\\{\left( {x + \frac{3}{5}} \right)^2} = \frac{9}{{25}}\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x + \frac{3}{5} = \frac{3}{5}\\x + \frac{3}{5} = - \frac{3}{5}\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = - \frac{6}{5}\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy \(x = 0\) hoặc \(x = - \frac{6}{5}.\)

11) \(\frac{5}{{1.6}} + \frac{5}{{6.11}} + \ldots + \frac{5}{{\left( {5x + 1} \right)\left( {5x + 6} \right)}} = \frac{{2020}}{{2021}}\)

Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}5x + 1 \ne 0\\5x + 6 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne - \frac{1}{5}\\x \ne - \frac{6}{5}\end{array} \right..\)

\(\frac{1}{1} - \frac{1}{6} + \frac{1}{6} - \frac{1}{{11}} + \ldots + \frac{1}{{5x + 1}} - \frac{1}{{5x + 6}} = \frac{{2020}}{{2021}}\)

\(\frac{1}{1} - \frac{1}{{5x + 6}} = \frac{{2020}}{{2021}}\)

\(\frac{1}{{5x + 6}} = 1 - \frac{{2020}}{{2021}}\)

\(\frac{1}{{5x + 6}} = \frac{1}{{2021}}\)

\( \Rightarrow 5x + 6 = 2021\)

\( \Rightarrow 5x = 2015\)

\( \Rightarrow x = 403\)

Vậy \(x = 403.\)

2) \(\frac{1}{3}x + \frac{2}{5}\left( {x - 1} \right) = 0\)

\(\begin{array}{l}\frac{1}{3}x + \frac{2}{5}x - \frac{2}{5} = 0\\\left( {\frac{1}{3} + \frac{2}{5}} \right)x = \frac{2}{5}\\\frac{{11}}{{15}}x = \frac{2}{5}\\x = \frac{2}{5}:\frac{{11}}{{15}}\\x = \frac{2}{5} \cdot \frac{{15}}{{11}}\\x = \frac{6}{{11}}\end{array}\)

Vậy \(x = \frac{6}{{11}} \cdot \)

4) \(3 \cdot {\left( {3x - \frac{1}{2}} \right)^3} + \frac{1}{9} = 0\)

\(\begin{array}{l}3 \cdot {\left( {3x - \frac{1}{2}} \right)^3} = - \frac{1}{9}\\{\left( {3x - \frac{1}{2}} \right)^3} = - \frac{1}{9}:3\\{\left( {3x - \frac{1}{2}} \right)^3} = - \frac{1}{{27}} = {\left( {\frac{{ - 1}}{3}} \right)^3}\\ \Rightarrow 3x - \frac{1}{2} = \frac{{ - 1}}{3}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,3x = \frac{{ - 1}}{3} + \frac{1}{2}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,3x = \frac{{ - 2}}{6} + \frac{3}{6}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,3x = \frac{1}{6}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = \frac{1}{{18}}\end{array}\)

Vậy \(x = \frac{1}{{18}} \cdot \)

7) \(\frac{{3 - x}}{{5 - x}} = {\left( {\frac{{ - 3}}{5}} \right)^2}\)

Điều kiện: \(5 - x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne 5.\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \frac{{3 - x}}{{5 - x}} = \frac{9}{{25}}\\ \Rightarrow \left( {3 - x} \right).25 = 9.\left( {5 - x} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,75 - 25x = 45 - 9x\,\\\,\,\,\,\, - 25x + 9x = 45 - 75\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, - 16x = - 30\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = \frac{{ - 30}}{{ - 16}} = \frac{{15}}{8}\end{array}\)

Vậy \(x = \frac{{15}}{8} \cdot \)

9) \(\frac{{ - x}}{2} + \frac{{2x}}{3} + \frac{{x + 1}}{4} + \frac{{2x + 1}}{6} = \frac{8}{3}\)

\(\frac{{ - 6x}}{{12}} + \frac{{8x}}{{12}} + \frac{{3x + 3}}{{12}} + \frac{{4x + 2}}{{12}} = \frac{{32}}{{12}}\)

\( - 6x + 8x + 3x + 3 + 4x + 2 = 32\)

\(9x = 27\)

\( \Rightarrow x = 3\)

Vậy \(x = 3 \cdot \)

10) \(\frac{3}{{2x + 1}} + \frac{{10}}{{4x + 2}} + \frac{{ - 6}}{{6x + 3}} = \frac{{12}}{{26}}\)

Điều kiện: \(x \ne - \frac{1}{2}\)

\(\begin{array}{l}\frac{3}{{2x + 1}} + \frac{{10}}{{4x + 2}} + \frac{{ - 6}}{{6x + 3}} = \frac{{12}}{{26}}\\\frac{3}{{2x + 1}} + \frac{{10}}{{2\left( {2x + 1} \right)}} + \frac{{ - 6}}{{3\left( {2x + 1} \right)}} = \frac{6}{{13}}\\\frac{{234}}{{78\left( {2x + 1} \right)}} + \frac{{390}}{{78\left( {2x + 1} \right)}} + \frac{{ - 156}}{{78\left( {2x + 1} \right)}} = \frac{{36\left( {2x + 1} \right)}}{{78}}\\468 = 36\left( {2x + 1} \right)\\468 = 72x + 36\\432 = 72x\\ \Rightarrow x = 6\end{array}\)

Vậy \(x = 6.\)

12) \(x - \frac{{20}}{{11.13}} - \frac{{20}}{{13.15}} - \frac{{20}}{{15.17}} - \ldots - \frac{{20}}{{53.55}} = \frac{3}{{11}}\)

\(\begin{array}{l}x - \left( {\frac{{20}}{{11.13}} + \frac{{20}}{{13.15}} + \frac{{20}}{{15.17}} + \ldots + \frac{{20}}{{53.55}}} \right) = \frac{3}{{11}}\\x - \left( {\frac{{10.2}}{{11.13}} + \frac{{10.2}}{{13.15}} + \frac{{10.2}}{{15.17}} + \ldots + \frac{{10.2}}{{53.55}}} \right) = \frac{3}{{11}}\\x - 10.\left( {\frac{2}{{11.13}} + \frac{2}{{13.15}} + \frac{2}{{15.17}} + \ldots + \frac{2}{{53.55}}} \right) = \frac{3}{{11}}\\x - 10.\left( {\frac{1}{{11}} - \frac{1}{{13}} + \frac{1}{{13}} - \frac{1}{{15}} + \frac{1}{{15}} - \frac{1}{{17}} + \ldots + \frac{1}{{53}} - \frac{1}{{55}}} \right) = \frac{3}{{11}}\\x - 10.\left( {\frac{1}{{11}} - \frac{1}{{55}}} \right) = \frac{3}{{11}}\\x - 10.\frac{4}{{55}} = \frac{3}{{11}}\\x - \frac{8}{{11}} = \frac{3}{{11}} \Rightarrow x = \frac{3}{{11}} + \frac{8}{{11}} = \frac{{11}}{{11}} = 1\end{array}\)

Vậy \(x = 1.\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link