Cho phân số: \(A = \frac{{6n - 4}}{{2n + 3}}\,\,\left( {n \in \mathbb{Z}} \right)\)

Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:

Câu hỏi số 1:

Vận dụng

Tìm \(n\) để \(A\) nhận giá trị nguyên.

A. \(n \in \left\{ { - 13; - 1;1;13} \right\}\)

B. \(n \in \left\{ { - 8; - 2; - 1;5} \right\}\)

C. \(n \in \left\{ { - 5; - 1;2;8} \right\}\)

D. \(n \in \left\{ { - 6; - 2;1;8} \right\}\)

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải

Câu hỏi:389980

Phương pháp giải

+) Để phân số \(A\) nhận giá trị nguyên thì tử số phải chia hết cho mẫu số.

+) Để phân số \(A\) rút gọn được thì tử và mẫu có ước chung khác \(1\).

Giải chi tiết

Để \(A = \frac{{6n - 4}}{{2n + 3}}\,\,\left( {n \in \mathbb{Z}} \right)\) nhận giá trị nguyên thì \(6n - 4\,\, \vdots \,\,2n + 3\,\,\left( {n \in \mathbb{Z}} \right)\).

\( \Rightarrow 3.2n + 3.3 - 13\,\, \vdots \,\,2n + 3\)

\( \Rightarrow 3.\left( {2n + 3} \right) - 13\,\, \vdots \,\,2n + 3\)

Mà \(\left( {2n + 3} \right)\,\, \vdots \,\,2n + 3\) suy ra \(13\,\, \vdots \,\,2n + 3\)\( \Rightarrow 2n + 3 \in U\left( {13} \right) = \left\{ { \pm 1;\,\, \pm 13} \right\}.\)

Ta có bảng sau:

Ta có: \(n \in \mathbb{Z} \Rightarrow n \in \left\{ { - 8; - 2; - 1;\,\,5} \right\}\) thỏa mãn bài toán.

Đáp án cần chọn là: B

Câu hỏi số 2:

Vận dụng

Tìm \(n\) để \(A\) rút gọn được.

A. \(n = 13k - 5\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

B. \(n = 13k - 6\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

C. \(n = 13k - 8\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

D. \(n = 13k - 10\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải

Câu hỏi:389981

Phương pháp giải

+) Để phân số \(A\) nhận giá trị nguyên thì tử số phải chia hết cho mẫu số.

+) Để phân số \(A\) rút gọn được thì tử và mẫu có ước chung khác \(1\).

Giải chi tiết

Gọi \(d\) là ước nguyên tố của \(6n - 4\) và \(2n + 3\).

Suy ra, ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}6n - 4\,\, \vdots \,\,d\\2n + 3\,\, \vdots \,\,d\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}6n - 4\,\, \vdots \,\,d\\3\left( {2n + 3} \right)\,\, \vdots \,\,d\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}6n - 4\,\, \vdots \,\,d\\6n + 9\,\, \vdots \,\,d\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \left( {6n - 4} \right) - \left( {6n + 9} \right)\,\, \vdots \,\,d\)\( \Rightarrow - 13\,\,\, \vdots \,\,d\)\( \Rightarrow d \in \left\{ { \pm 1;\,\, \pm 13} \right\}\).

Vì \(d\) là số nguyên tố nên \(d = 13\).

Với \(d = 13\) ta có \(6n - 4\,\, \vdots \,\,13 \Rightarrow 2\left( {6n - 4} \right)\,\, \vdots \,\,13\)\( \Rightarrow 12n - 8\,\, \vdots \,\,13 \Rightarrow 13n - n - 8\,\, \vdots \,\,13\)

Mà \(13n\,\, \vdots \,\,13\) suy ra \(n + 8\,\, \vdots \,\,13 \Rightarrow n + 8 = 13k\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)\( \Rightarrow n = 13k - 8\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Vậy với \(n = 13k - 8\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\) thì phân số \(A = \frac{{6n - 4}}{{2n + 3}}\,\,\)rút gọn được.

Đáp án cần chọn là: C

Câu hỏi số 3:

Vận dụng

Tìm \(n\) để \(A\) đạt giá trị nhỏ nhất.

A. \(n = 1\)

B. \(n = 2\)

C. \(n = - 1\)

D. \(n = - 2\)

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải

Câu hỏi:389982

Phương pháp giải

+) Để phân số \(A\) nhận giá trị nguyên thì tử số phải chia hết cho mẫu số.

+) Để phân số \(A\) rút gọn được thì tử và mẫu có ước chung khác \(1\).

Giải chi tiết

\(A = \frac{{6n - 4}}{{2n + 3}}\,\, = \frac{{3.2n + 3.3 - 13}}{{2n + 3}} = \frac{{3.\left( {2n + 3} \right)}}{{2n + 3}} - \frac{{13}}{{2n + 3}} = 3 - \frac{{13}}{{2n + 3}}\)

\(A\) nhỏ nhất khi và chỉ khi \(\frac{{13}}{{2n + 3}}\) lớn nhất.

+) Trường hợp 1: \(2n + 3 < 0 \Rightarrow n < - \frac{3}{2} \Rightarrow \frac{{13}}{{2n + 3}} < 0\)\( \Rightarrow \) Loại

+) Trường hợp 2: \(2n + 3 > 0 \Rightarrow n > - \frac{3}{2}\)

\(\frac{{13}}{{2n + 3}}\) lớn nhất khi \(2n + 3\) nhỏ nhất.

Mà \(2n + 3 > 0\)nên \(2n + 3\) nhỏ nhất khi \(2n + 3 = 1 \Rightarrow 2n = - 2 \Rightarrow n = - 1\) (thỏa mãn)

Thay \(n = - 1\) vào biểu thức \(A = \frac{{6n - 4}}{{2n + 3}}\) ta được: \(A = \frac{{6n - 4}}{{2n + 3}} = \frac{{6.\left( { - 1} \right) - 4}}{{2.\left( { - 1} \right) + 3}} = \frac{{ - 10 - 4}}{1} = - 14\)

Vậy \(\min A = - 14 \Leftrightarrow n = - 1\).

Đáp án cần chọn là: C

2K9 VIDEO - LỘ TRÌNH SUN - ÔN LUYỆN ĐGNL, ĐGTD 2027

2K9 LIVE - LỘ TRÌNH 5V - ÔN LUYỆN ĐGNL, ĐGTD, TN THPT 2027

LỚP 12 - LUYỆN THI TN THPT - ĐH, ĐGNL & ĐGTD

Lớp 11

Lớp 10

NỀN TẢNG LỚP 9 - LUYỆN THI VÀO 10

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Cho phân số: \(A = \frac{{6n - 4}}{{2n + 3}}\,\,\left( {n \in \mathbb{Z}} \right)\)

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 6 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Hỗ trợ - Hướng dẫn