Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 6

Cho phân số: \(A = \frac{{6n - 4}}{{2n + 3}}\,\,\left( {n \in \mathbb{Z}} \right)\)

Cho phân số: \(A = \frac{{6n - 4}}{{2n + 3}}\,\,\left( {n \in \mathbb{Z}} \right)\)

Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Vận dụng

Tìm \(n\) để \(A\) nhận giá trị nguyên.

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải
Câu hỏi:389980
Phương pháp giải

+) Để phân  số \(A\) nhận giá trị nguyên thì tử số phải chia hết cho mẫu số.

+) Để phân số \(A\) rút gọn được thì tử và mẫu có ước chung khác \(1\).

Giải chi tiết

Để \(A = \frac{{6n - 4}}{{2n + 3}}\,\,\left( {n \in \mathbb{Z}} \right)\) nhận giá trị nguyên thì \(6n - 4\,\, \vdots \,\,2n + 3\,\,\left( {n \in \mathbb{Z}} \right)\).

\( \Rightarrow 3.2n + 3.3 - 13\,\, \vdots \,\,2n + 3\)

\( \Rightarrow 3.\left( {2n + 3} \right) - 13\,\, \vdots \,\,2n + 3\)

Mà \(\left( {2n + 3} \right)\,\, \vdots \,\,2n + 3\) suy ra \(13\,\, \vdots \,\,2n + 3\)\( \Rightarrow 2n + 3 \in U\left( {13} \right) = \left\{ { \pm 1;\,\, \pm 13} \right\}.\)

Ta có bảng sau:

 

Ta có: \(n \in \mathbb{Z} \Rightarrow n \in \left\{ { - 8; - 2; - 1;\,\,5} \right\}\) thỏa mãn bài toán.

Đáp án cần chọn là: B

Câu hỏi số 2:
Vận dụng

Tìm \(n\) để \(A\) rút gọn được.

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải
Câu hỏi:389981
Phương pháp giải

+) Để phân  số \(A\) nhận giá trị nguyên thì tử số phải chia hết cho mẫu số.

+) Để phân số \(A\) rút gọn được thì tử và mẫu có ước chung khác \(1\).

Giải chi tiết

Gọi \(d\) là ước nguyên tố của \(6n - 4\) và \(2n + 3\). 

Suy ra, ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}6n - 4\,\, \vdots \,\,d\\2n + 3\,\, \vdots \,\,d\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}6n - 4\,\, \vdots \,\,d\\3\left( {2n + 3} \right)\,\, \vdots \,\,d\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}6n - 4\,\, \vdots \,\,d\\6n + 9\,\, \vdots \,\,d\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \left( {6n - 4} \right) - \left( {6n + 9} \right)\,\, \vdots \,\,d\)\( \Rightarrow  - 13\,\,\, \vdots \,\,d\)\( \Rightarrow d \in \left\{ { \pm 1;\,\, \pm 13} \right\}\).

Vì \(d\) là số nguyên tố nên \(d = 13\).

Với \(d = 13\) ta có \(6n - 4\,\, \vdots \,\,13 \Rightarrow 2\left( {6n - 4} \right)\,\, \vdots \,\,13\)\( \Rightarrow 12n - 8\,\, \vdots \,\,13 \Rightarrow 13n - n - 8\,\, \vdots \,\,13\)

Mà \(13n\,\, \vdots \,\,13\) suy ra \(n + 8\,\, \vdots \,\,13 \Rightarrow n + 8 = 13k\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)\( \Rightarrow n = 13k - 8\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Vậy với \(n = 13k - 8\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\) thì phân số \(A = \frac{{6n - 4}}{{2n + 3}}\,\,\)rút gọn được.

Đáp án cần chọn là: C

Câu hỏi số 3:
Vận dụng

Tìm \(n\) để \(A\) đạt giá trị nhỏ nhất.

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải
Câu hỏi:389982
Phương pháp giải

+) Để phân  số \(A\) nhận giá trị nguyên thì tử số phải chia hết cho mẫu số.

+) Để phân số \(A\) rút gọn được thì tử và mẫu có ước chung khác \(1\).

Giải chi tiết

\(A = \frac{{6n - 4}}{{2n + 3}}\,\, = \frac{{3.2n + 3.3 - 13}}{{2n + 3}} = \frac{{3.\left( {2n + 3} \right)}}{{2n + 3}} - \frac{{13}}{{2n + 3}} = 3 - \frac{{13}}{{2n + 3}}\)

\(A\) nhỏ nhất khi và chỉ khi \(\frac{{13}}{{2n + 3}}\) lớn nhất.

+) Trường hợp 1: \(2n + 3 < 0 \Rightarrow n <  - \frac{3}{2} \Rightarrow \frac{{13}}{{2n + 3}} < 0\)\( \Rightarrow \) Loại

+) Trường hợp 2: \(2n + 3 > 0 \Rightarrow n >  - \frac{3}{2}\)

\(\frac{{13}}{{2n + 3}}\) lớn nhất khi \(2n + 3\) nhỏ nhất.

Mà \(2n + 3 > 0\)nên \(2n + 3\) nhỏ nhất khi \(2n + 3 = 1 \Rightarrow 2n =  - 2 \Rightarrow n =  - 1\) (thỏa mãn)

Thay \(n =  - 1\) vào biểu thức \(A = \frac{{6n - 4}}{{2n + 3}}\) ta được: \(A = \frac{{6n - 4}}{{2n + 3}} = \frac{{6.\left( { - 1} \right) - 4}}{{2.\left( { - 1} \right) + 3}} = \frac{{ - 10 - 4}}{1} =  - 14\)

Vậy \(\min A =  - 14 \Leftrightarrow n =  - 1\).

Đáp án cần chọn là: C

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn