Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 6

Tìm \(x\) nguyên để  các biểu thức sau đạt giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất:

Tìm \(x\) nguyên để  các biểu thức sau đạt giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất:

Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Vận dụng

\(A = \frac{{2019}}{{{{\left( {x - 4} \right)}^2} + 7}}\)

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải
Câu hỏi:389993
Phương pháp giải

Để tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của biểu thức:

+) Sử dụng các bất đẳng thức: \(\left| x \right| \ge 0;\,\,{x^2} \ge 0\) với mọi \(x\).

+) Biến đổi về dạng \(f\left( x \right) \ge a\,\,\left( {f\left( x \right) \le a} \right)\).

+) Tìm điều kiện để dấu “\( = \)” xảy ra.

Giải chi tiết

\(A = \frac{{2009}}{{{{\left( {x - 4} \right)}^2} + 7}}\)

Vì \({\left( {x - 4} \right)^2} \ge 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {\forall x \in \mathbb{Z}} \right)\)

\( \Rightarrow {\left( {x - 4} \right)^2} + 7 \ge 7\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {\forall x \in \mathbb{Z}} \right)\)

\( \Rightarrow \frac{{2019}}{{{{\left( {x - 4} \right)}^2} + 7}} \le \frac{{2019}}{7}\,\,\,\left( {\forall x \in \mathbb{Z}} \right)\)

\( \Rightarrow A \le \frac{{2019}}{7}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {\forall x \in \mathbb{Z}} \right)\)

Dấu “\( = \)” xảy ra khi \({\left( {x - 4} \right)^2} = 0\, \Rightarrow x - 4 = 0 \Rightarrow x = 4\).

Vậy \({\rm{max}}\,A = \frac{{2019}}{7}\) tại \(x = 4.\)

Đáp án cần chọn là: D

Câu hỏi số 2:
Vận dụng

\(B =  - \frac{5}{{\left| {x - 3} \right| + 1}}\)

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải
Câu hỏi:389994
Phương pháp giải

Để tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của biểu thức:

+) Sử dụng các bất đẳng thức: \(\left| x \right| \ge 0;\,\,{x^2} \ge 0\) với mọi \(x\).

+) Biến đổi về dạng \(f\left( x \right) \ge a\,\,\left( {f\left( x \right) \le a} \right)\).

+) Tìm điều kiện để dấu “\( = \)” xảy ra.

Giải chi tiết

\(B =  - \frac{5}{{\left| {x - 3} \right| + 1}}\)

Vì  \(\left| {x - 3} \right| \ge 0 \Rightarrow \left| {x - 3} \right| + 1 \ge 1 \Rightarrow \frac{5}{{\left| {x - 3} \right| + 1}} \le 5\)\( \Rightarrow  - \frac{5}{{\left| {x - 3} \right| + 1}} \ge  - 5\,\,\left( {\forall x \in \mathbb{Z}} \right)\)

\( \Rightarrow B \ge  - 5\,\,\left( {\forall x \in \mathbb{Z}} \right)\)

Dấu “\( = \)” xảy ra khi \(\left| {x - 3} \right| = 0 \Rightarrow x - 3 = 0 \Rightarrow x = 3\).

Vậy \(\min B =  - 5\) tại \(x = 3.\)

Đáp án cần chọn là: C

Câu hỏi số 3:
Vận dụng

\(C = \frac{{14 - x}}{{4 - x}}\) đạt giá trị lớn nhất.

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải
Câu hỏi:389995
Phương pháp giải

Để tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của biểu thức:

+) Sử dụng các bất đẳng thức: \(\left| x \right| \ge 0;\,\,{x^2} \ge 0\) với mọi \(x\).

+) Biến đổi về dạng \(f\left( x \right) \ge a\,\,\left( {f\left( x \right) \le a} \right)\).

+) Tìm điều kiện để dấu “\( = \)” xảy ra.

Giải chi tiết

\(C = \frac{{14 - x}}{{4 - x}}\) đạt giá trị lớn nhất.

Ta có: \(C = \frac{{14 - x}}{{4 - x}} = \frac{{10 + 4 - x}}{{4 - x}} = \frac{{10}}{{4 - x}} + \frac{{4 - x}}{{4 - x}} = \frac{{10}}{{4 - x}} + 1\)

\(C = \frac{{14 - x}}{{4 - x}}\) đạt giá trị lớn nhất khi \(\frac{{10}}{{4 - x}}\) lớn nhất.

+) Trường hợp 1: \(4 - x < 0 \Rightarrow x > 4 \Rightarrow \frac{{10}}{{4 - x}} < 0\) (Loại)

+) Trường hợp 2: \(4 - x > 0 \Rightarrow x < 4\)

Để \(\frac{{10}}{{4 - x}}\) lớn nhất \( \Leftrightarrow 4 - x\) nhỏ nhất \( \Leftrightarrow \)\(x\) lớn nhất. Mà \(x < 4\) và \(x \in \mathbb{Z}\) nên \(x = 3\).

Thay \(x = 3\) vào biểu thức \(C\) ta được \(C = \frac{{14 - 3}}{{4 - 3}} = \frac{{11}}{1} = 11\).

Vậy \(\max C = 11 \Leftrightarrow x = 3\).

Đáp án cần chọn là: C

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn