Có \(6\) đội bóng thi đấu với nhau (mỗi đội phải đấu \(1\) trận với \(5\) đội khác).

Câu hỏi số 390115:

Vận dụng

Có \(6\) đội bóng thi đấu với nhau (mỗi đội phải đấu \(1\) trận với \(5\) đội khác). Chứng minh rằng vào bất cứ lúc nào cũng có \(3\) đội trong đó từng căp đã đấu với nhau hoặc chưa đấu với nhau trận nào.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:390115

Phương pháp giải

Có \(n\) đội, giả sử có \(1\) đội thi đấu với \(n - 1\) đội khác \( \Rightarrow \) Đội đó phải thi đấu với \(3\) đội khác

\( \Rightarrow \) Chứng minh được \(3\) đội chưa đấu với nhau hoặc đấu với nhau từng đôi một

Giải chi tiết

Giả sử \(6\) đội bóng đó là \(A,\,\,B,\,\,C,\,\,D,\,\,E,\,\,F\).

Xét đội \(A\) phải thi đấu với \(5\) đội còn lại, ta có: \(AB\), \(AC\), \(AD\), \(AE\), \(AF\).

Theo nguyên lý Dirichle, \(A\) phải thi đấu hoặc không đấu với ít nhất ba đội khác.

Giả sử, \(A\) đã đấu với \(B,\,\,C,\,\,D\)

+) Nếu \(B,\,\,C,\,\,D\) chưa đấu với nhau \( \Rightarrow \) đpcm

+) Nếu \(B,\,\,C,\,\,D\) có \(2\)đội đã đấu với nhau. Giả sử \(B,\,\,C\) đã đấu với nhau thì ba đội \(A,\,\,B,\,\,C\) từng căp đã đấu với nhau (\(AB,\,\,AC,\,\,BC\))

Vậy bất cứ lúc nào cũng có \(3\) đội trong đó từng cặp đã đấu với nhau hoặc chưa đấu với nhau trận nào.

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 6 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link