Cho \({\log _3}2 = a;\,\,{\log _3}5 = b\). Tính \({\log _6}20\) theo \(a\) và \(b\).

Câu hỏi số 390563:

Thông hiểu

A. \(\dfrac{{{a^2} + b}}{{a + 1}}\)

B. \(\dfrac{{2a + b}}{{a + 1}}\)

C. \(\dfrac{{2a + b}}{a}\)

D. \(\dfrac{{2\left( {a + b} \right)}}{{a + 1}}\)

Đáp án đúng là: B

Phương pháp giải

- Sử dụng các công thức: \({\log _a}\left( {xy} \right) = {\log _a}x + {\log _a}y\), \({\log _a}b = \dfrac{1}{{{{\log }_b}a}}\), \({\log _a}b = \dfrac{{{{\log }_c}b}}{{{{\log }_c}a}}\) (giả sử các biểu thức là có nghĩa).

- Quy đồng và rút gọn biểu thức.

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}{\log _6}20 = {\log _6}\left( {{2^2}.5} \right) = 2{\log _6}2 + {\log _6}5\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{2}{{{{\log }_2}6}} + \dfrac{1}{{{{\log }_5}6}} = \dfrac{2}{{{{\log }_2}\left( {2.3} \right)}} + \dfrac{1}{{{{\log }_5}\left( {2.3} \right)}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{2}{{1 + {{\log }_2}3}} + \dfrac{1}{{{{\log }_5}2 + {{\log }_5}3}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{2}{{1 + \dfrac{1}{{{{\log }_3}2}}}} + \dfrac{1}{{\dfrac{{{{\log }_3}2}}{{{{\log }_3}5}} + \dfrac{1}{{{{\log }_3}5}}}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{2}{{1 + \dfrac{1}{a}}} + \dfrac{1}{{\dfrac{a}{b} + \dfrac{1}{b}}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{2a}}{{a + 1}} + \dfrac{b}{{a + 1}} = \dfrac{{2a + b}}{{a + 1}}.\end{array}\)

Xem lời giải

Câu hỏi:390563

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.