Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đồ thị của hàm số \(f'\left( x \right)\) như hình vẽ. Hỏi hàm

Câu hỏi số 390596:

Vận dụng cao

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đồ thị của hàm số \(f'\left( x \right)\) như hình vẽ.

Hỏi hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {1 - x} \right) + \dfrac{{{x^2}}}{2} - x\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây:

A. \(\left( { - 2;0} \right)\)

B. \(\left( {1;3} \right)\)

C. \(\left( { - 1;\dfrac{3}{2}} \right)\)

D. \(\left( { - 3;1} \right)\)

Đáp án đúng là: A

Phương pháp giải

- Tính \(g'\left( x \right)\).

- Đặt \(t = 1 - x\), sử dụng tương giao đồ thị hàm số để xác định các khoảng mà \(g'\left( x \right) < 0\), từ đó kết luận các khoảng nghịch biến của đồ thị hàm số \(y = g\left( x \right)\).

Giải chi tiết

Ta có: \(g'\left( x \right) = - f'\left( {1 - x} \right) + x - 1\).

Đặt \(t = 1 - x \Rightarrow x = 1 - t\), ta có \(g'\left( x \right) = - f'\left( t \right) - t\).

Cho \(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow f'\left( t \right) = - t\).

Vẽ đường thẳng \(y = - t\) cùng hệ trục tọa độ với đồ thị hàm số \(y = f'\left( t \right)\) ta được:

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy \(g'\left( x \right) < 0 \Leftrightarrow f'\left( t \right) > - t\).

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t < - 3\\1 < t < 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}1 - x < - 3\\1 < 1 - x < 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x > 4\\ - 2 < x < 0\end{array} \right.\)

Vậy hàm số \(y = g\left( x \right)\) nghịch biến trên \(\left( { - 2;0} \right)\) và \(\left( {4; + \infty } \right)\).

Chọn A.

Xem lời giải

Câu hỏi:390596

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.