Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\)có \(AB = a,\,\,AD = a\sqrt 3 .\) Tính khoảng cách giữa hai
Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\)có \(AB = a,\,\,AD = a\sqrt 3 .\) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \(BB'\) và \(AC'.\)
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Sử dụng định lí: Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa đường thẳng này và mặt phẳng song song với đường thẳng này chứa đường thẳng kia.
Ta có: \(BB'\parallel AA' \Rightarrow BB'\parallel \left( {AA'C'} \right) \supset AC'\)
\( \Rightarrow d\left( {BB';AC'} \right) = d\left( {BB';\left( {ACC'} \right)} \right) = d\left( {B';\left( {ACC'} \right)} \right)\).
Trong mặt phẳng \(\left( {A'B'C'D'} \right)\) kẻ \(B'H \bot A'C'\,\,\left( {H \in A'C'} \right)\) ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}B'H \bot A'C'\\B'H \bot AA'\,\,\left( {AA' \bot \left( {A'B'C'D'} \right)} \right)\end{array} \right.\)\( \Rightarrow B'H \bot \left( {ACC'A'} \right)\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow d\left( {B';\left( {ACC'} \right)} \right) = B'H\\ \Rightarrow d\left( {BB';AC'} \right) = B'H\end{array}\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông \(A'B'C'\) ta có:
\(\begin{array}{l}\dfrac{1}{{B'{H^2}}} = \dfrac{1}{{B'A{'^2}}} + \dfrac{1}{{B'C{'^2}}} = \dfrac{1}{{{a^2}}} + \dfrac{1}{{3{a^2}}} = \dfrac{4}{{3{a^2}}}\\ \Rightarrow B'H = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}.\end{array}\)
Vậy \(d\left( {BB';AC'} \right) = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
Chọn C.
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
