Tính thể tích khối lăng trụ đứng \(ABCD.A'B'C'D'\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\) và

Câu hỏi số 390980:

Thông hiểu

Tính thể tích khối lăng trụ đứng \(ABCD.A'B'C'D'\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\) và đường chéo \(AC' = 2{\rm{a}}\).

A. \(2{{\rm{a}}^3}\).

B. \({a^3}\sqrt 2 \).

C. \({a^3}\).

D. \({a^3}\sqrt 3 \).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:390980

Phương pháp giải

- Lăng trụ đứng là lăng trụ có cạnh bên vuông góc với đáy.

- Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông tính độ dài đường cao của lăng trụ.

- Thể tích khối lăng trụ có chiều cao \(h\), bán kính đáy \(B\) là: \(V = B.h\).

Giải chi tiết

Do \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\) nên \(AC = a\sqrt 2 \).

Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông \(ACC'\) ta có:

\(CC' = \sqrt {AC{'^2} - A{C^2}} = \sqrt {{{\left( {2a} \right)}^2} - {{\left( {a\sqrt 2 } \right)}^2}} = a\sqrt 2 .\)

Vậy \({V_{ABCD.A'B'C'D'}} = {S_{ABCD}}.CC' = {a^2}.a\sqrt 2 = {a^3}\sqrt 2 .\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.