Gọi \(A,\,\,B\) là hai giao điểm của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{3x - 3}}{{x + 1}}\) và đường

Câu hỏi số 390996:

Thông hiểu

Gọi \(A,\,\,B\) là hai giao điểm của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{3x - 3}}{{x + 1}}\) và đường thẳng \(y = x - 1\). Độ dài đoạn thẳng \(AB\) bằng?

A. \(2\).

B. \(\sqrt 3 \).

C. \(3\).

D. \(\sqrt 2 \).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:390996

Phương pháp giải

- Giải phương trình hoành độ giao điểm.

- Xác định tọa độ các điểm \(A,\,\,B\).

- Sử dụng công thức tính độ dài đoạn thẳng: \(AB = \sqrt {{{\left( {{x_B} - {x_A}} \right)}^2} + {{\left( {{y_B} - {y_A}} \right)}^2}} \).

Giải chi tiết

ĐKXĐ: \(x \ne - 1\).

Xét phương trình hoành độ giao điểm:

\(\begin{array}{l}\dfrac{{3x - 3}}{{x + 1}} = x - 1 \Leftrightarrow 3x - 3 = \left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)\\ \Leftrightarrow 3\left( {x - 1} \right) = \left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right) \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 1 = 0\\x - 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 2\end{array} \right.\end{array}\)

Với \(x = 1 \Rightarrow y = 0 \Rightarrow A\left( {1;0} \right)\).

Với \(x = 2 \Rightarrow y = 1 \Rightarrow B\left( {2;1} \right)\).

Vậy \(AB = \sqrt {{{\left( {2 - 1} \right)}^2} + {{\left( {1 - 0} \right)}^2}} = \sqrt 2 \).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.