Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(AB = 4a,\,BC = 5a,\,CA = 3a\) ; các mặt phẳng \(\left( {SAB} \right),\left( {SBC}
Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(AB = 4a,\,BC = 5a,\,CA = 3a\) ; các mặt phẳng \(\left( {SAB} \right),\left( {SBC} \right),\left( {SCA} \right)\) cùng tạo với đáy \(\left( {ABC} \right)\) một góc \({60^0}\) và hình chiếu vuông góc của \(S\) lên mặt phẳng đáy thuộc miền trong của tam giác \(ABC\). Tính khoảng cách từ A đến \(mp\left( {SBC} \right)\).
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
- Các mặt bên của hình chóp cùng tạo với đáy 1 số đo góc \( \Rightarrow \) Hình chiếu vuông góc của đỉnh S đến mặt đáy là tâm đường tròn nội tiếp đa giác đáy.
Gọi \(I\) là tâm đường tròn nội tiếp tam giác \(ABC\).
Do các mặt phẳng \(\left( {SAB} \right),\left( {SBC} \right),\left( {SCA} \right)\) cùng tạo với đáy \(\left( {ABC} \right)\) một góc \({60^0}\)\( \Rightarrow SI \bot \left( {ABC} \right).\)
Trong \(\Delta ABC\) gọi \(AE\) là phân giác \(\left( {E \in BC} \right)\) ta có:
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \dfrac{{AC}}{{AB}} = \dfrac{{EC}}{{EB}} \Rightarrow \dfrac{{AC}}{{AC + AB}} = \dfrac{{EC}}{{BC}}\\ \Rightarrow \dfrac{{{\rm{3}}a}}{{3a + 4a}} = \dfrac{{EC}}{{5a}} \Rightarrow EC = \dfrac{{15a}}{7}\end{array}\)
Xét \(\Delta AEC\) có \(CI\) là phân giác
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \dfrac{{AC}}{{EC}} = \dfrac{{IA}}{{IE}} \Rightarrow \dfrac{{3a}}{{\dfrac{{15a}}{7}}} = \dfrac{{IA}}{{IE}}\\ \Rightarrow \dfrac{{AE}}{{IE}} = \dfrac{{3a + \dfrac{{15a}}{7}}}{{\dfrac{{15a}}{7}}} = \dfrac{{\dfrac{{{\rm{36}}a}}{7}}}{{\dfrac{{15a}}{7}}} \Rightarrow \dfrac{{AE}}{{IE}} = \dfrac{{12}}{5}\end{array}\)
\( \Rightarrow d\left( {A;\left( {SBC} \right)} \right) = \dfrac{{12}}{5}d\left( {I;\left( {SBC} \right)} \right)\)
Kẻ \(IK \bot BC,\,\,\left( {K \in BC} \right),\,\,IH \bot \left( {SBC} \right),\left( {H \in SK} \right) \Rightarrow IH \bot \left( {SBC} \right) \Rightarrow d\left( {I;\left( {SBC} \right)} \right) = IH\)
Đồng thời, \(IK = r\) : bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC và \(\angle IKS = \left( {\left( {ABC} \right);\left( {SBC} \right)} \right) = {60^0}\)
Tam giác ABC có : \(S = \dfrac{1}{2}AB.AC = \dfrac{1}{2}.3a.4a = 6{a^2}\) (do tam giác ABC vuông tại A)
\(S = \dfrac{1}{2}\left( {AB + AC + BC} \right).r\)\( = \dfrac{1}{2}.\left( {3a + 4a + 5a} \right).r = 6a.r\)\( \Rightarrow 6ar = 6{a^2} \Rightarrow r = a\)
Tam giác IHK có : \(IH = IK.\sin {60^0} = a.\dfrac{{\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\)\( \Rightarrow d\left( {A;\left( {SBC} \right)} \right) = \dfrac{{12}}{5}.\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{{\rm{6a}}\sqrt 3 }}{5}\).
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
