Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: và mặt phẳng (P) có phương trình: x + 2y - z - 3 = 0. Viết phương trình đường thẳng ∆ thuộc (P), vuông góc với d và có khoảng cách giữa d và ∆ bằng √2

Câu hỏi số 39226:

Vận dụng

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: $\frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{1}=\frac{z}{1}$ và mặt phẳng (P) có phương trình: x + 2y - z - 3 = 0. Viết phương trình đường thẳng ∆ thuộc (P), vuông góc với d và có khoảng cách giữa d và ∆ bằng √2

A. ∆: $\frac{x-3}{1}=\frac{y}{-1}=\frac{z}{-1}$ ∆: $\frac{x-7}{1}=\frac{y}{-1}=\frac{z-4}{-1}$

B. ∆: $\frac{x-6}{1}=\frac{y}{-1}=\frac{z-4}{-1}$ ∆: $\frac{x-5}{1}=\frac{y}{-1}=\frac{z-6}{-1}$

C. ∆ : $\frac{x-6}{1}=\frac{y}{-1}=\frac{z-4}{-1}$ ∆ : $\frac{x-7}{1}=\frac{y}{-1}=\frac{z-4}{-1}$

D. ∆ : $\frac{x-3}{1}=\frac{y}{-1}=\frac{z}{-1}$ ∆ : $\frac{x-5}{1}=\frac{y}{-1}=\frac{z-6}{-1}$

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:39226

Giải chi tiết

$\overrightarrow{u_{d}}$ = (2; 1; 1); $\overrightarrow{n_{(P)}}$ = (1;2;-1). Do đó ∆ có vectơ chỉ phương là

$\overrightarrow{u_{(\Delta )}}=\frac{1}{3}\left [ \overrightarrow{n_{(P)}},\overrightarrow{u_{d}} \right ]$ = (1;-1;-1).

Gọi (Q) là mặt phẳng chứa ∆ và song song d, ta có :

$\overrightarrow{n_{(Q)}}=-\frac{1}{3}\left [ \overrightarrow{u_{\Delta }},\overrightarrow{u_{d}} \right ]$ = (0;1;-1)

Phương trình (Q): y - z + m = 0

Chọn A = (1;-2;0) ∈ d, ta có: d(A,(Q)) = $\sqrt{2}$ <=> m = 0 $\vee$ m = -10

Với m = 0, vì ∆ = (P) ∩ (Q) nên ∆ đi qua B = (3;0;0), phương trình

∆ : $\frac{x-3}{1}=\frac{y}{-1}=\frac{z}{-1}$

Với m = 4 vì ∆ = (P) ∩ (Q) nên ∆ đi qua C = (7;0;4), phương trình

∆ : $\frac{x-7}{1}=\frac{y}{-1}=\frac{z-4}{-1}$

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.