Giải phương trình lượng giác : cosx( 2 sin2x + 2sinx + 1) = 2 cos3 x + sin x + 1

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Phương trình, Hệ phương trình, Bất phương trình lượng giác

Câu hỏi số 39229:

Giải phương trình lượng giác :

cosx( 2 sin²x + 2sinx + 1) = 2 cos³ x + sin x + 1

A. $\left [ \begin{matrix} x=\frac{\pi }{3}+k2\pi \\ x=\pi +k2\pi \\ x=\frac{\pi }{2}+k2\pi \end{matrix}$ (k ε Z)

B. $\left [ \begin{matrix} x=\frac{\pm \pi }{3}+k2\pi \\ x=\pi +k2\pi \\ x=\frac{\pi }{2}+k2\pi \end{matrix}$ (k ε Z)

C. $\left [ \begin{matrix} x=\frac{\pi }{3}+k2\pi \\ x=\pi +k2\pi \\ x=\frac{-\pi }{2}+k2\pi \end{matrix}$ (k ε Z)

D. $\left [ \begin{matrix} x=\frac{\pm \pi }{3}+k2\pi \\ x=\pi +k2\pi \\ x=\frac{-\pi }{2}+k2\pi \end{matrix}$ (k ε Z)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:39229

Giải chi tiết

Phương trình

<=> 2cosx( sin²x – cos² x) + sin2x + cosx = sinx + 1

<=> 2cosx ( sinx – cosx)(sinx + cosx) – (sinx – cosx)² + cosx – sinx = 0

<=> (sinx – cosx).(2cos²x + 2sinx.cosx – sinx + cosx - 1 ) = 0

<=> sinx - cox = 0 (1) hoặc 2cos²x + 2sinxcosx - sinx + cosx - 1= 0 (2)

(1) <=> √2 sin (x - $\frac{\pi }{4}$ ) = 0 <=> x = $\frac{\pi }{4}$ + kπ, k ε Z

(2) <=> 2cos²x + cosx - 1 + sinx(2cosx - 1) = 0

<=>(2cosx - 1)(cosx + 1) + sinx(2cosx - 1) = 0

<=> 2cosx - 1 = 0 hoặc cosx + sinx = -1

<=> cosx = $\frac{1}{2}$ hoặc sin( x + $\frac{\pi }{4}$ ) = - $\frac{1}{\sqrt{2}}$

$\Leftrightarrow \left [ \begin{matrix} x=\frac{\pm \pi }{3}+k2\pi \\ x=\pi +k2\pi \\ x=\frac{-\pi }{2}+k2\pi \end{matrix}$ , (k ε Z)

Vậy phương trình có các nghiệm trên.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.